Binominalkoeffizient < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie die Identität
[mm] \vektor{-x\\k}=(-1)^{k} \vektor{x+k-1\\k} [/mm] . |
Ich schaffe es einfach nicht den binomischen Lehrsatz darauf anzuwenden, wir haben den Tipp bekommen das hier eine Imindizierung notwendig ist. Ich weis aber net wie das geht.
Könnt ihr mir bitte weiter helfen..
Vielen Lieben dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeigen sie die Identität
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> [mm]\vektor{-x\\k}=(-1)^{k} \vektor{x+k-1\\k}[/mm] .
> Ich schaffe es einfach nicht den binomischen Lehrsatz
> darauf anzuwenden, wir haben den Tipp bekommen das hier
> eine Imindizierung notwendig ist. Ich weis aber net wie das
> geht.
> Könnt ihr mir bitte weiter helfen..
Hallo,
das Thema wurde erst kürzlich diskutiert.
Siehe hier:
https://matheraum.de/read?t=727727
Gruß Abakus
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>
> Vielen Lieben dank.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 14.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
Danke schönnnn....
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Also ich habe das jetzt aufgestellt
[mm] {-x\choose k}=(-1)^k*\frac{x*(x+1)*(x+2)*(x+k-1)}{k!}
[/mm]
[mm] (-1)^k{x+k-1\choose k}=(-1)^k\frac{(x+k-1)\cdot(x+k-1-1)\cdot(x+k-1-2)\cdot...\cdot(x+k-1-(k+1))}{k!}
[/mm]
Jetzt weiss ich nicht wie ich das zusammen fassen soll, damit man sieht das es das selbe ist. Könnt ihr mir da bitte helfen...
Vielen Vielen dank....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Also ich habe das jetzt aufgestellt
>
>
> [mm]{-x\choose k}=(-1)^k*\frac{x*(x+1)*(x+2)*(x+k-1)}{k!}[/mm]
>
Du hast also k Faktoren. Vorn steht x als kleinster und hinten x+k-1 als größter Faktor.
>
>
>
> [mm](-1)^k{x+k-1\choose k}=(-1)^k\frac{(x+k-1)\cdot(x+k-1-1)\cdot(x+k-1-2)\cdot...\cdot(x+k-1-(k+1))}{k!}[/mm]
Du hast auch k Faktoren. Vorn steht x+k-1, dahinter wird es kleiner.
Dein letzter Faktor hat einen Tippfehler, das muss x+k-1-(k-1) heißen.
Was ergibt das vereinfacht?
Gruß Abakus
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> Jetzt weiss ich nicht wie ich das zusammen fassen soll,
> damit man sieht das es das selbe ist. Könnt ihr mir da
> bitte helfen...
>
> Vielen Vielen dank....
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Das ist ja mein Problem Abakus.
Ich weiss das ich drauf achten muss wieviele Faktoren ich im Zähler habe und wie viele -1. aber ich weiss nicht wie ich das kombinieren muss. ich habe einfach einen Brett vorm Kopf und sehe das nicht obwohl es wahrscheinlich simpel ist. Ich hab es jetzt versucht aber komm nicht dorthin wo ich hin kommen muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
Vereinfache den letzten Faktor
x+k-1-(k-1)=...
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> das ist dann x
Also hast du beim ersten Mal die Faktoren aufwärts von x bis x+k-1,
und hier hast du abwärts die Faktoren von x+k-1 bis runter zu x.
Preisfrage: "Welches Produkt ist gleicher?"
Grüß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 So 14.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
Aaaaaaaaaaa vielen vielen dank Abakus...ich glaub ich renn gleich gegen eine Mauer ;) Super dankeeeeeeeeeeeee..............
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 So 14.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
Sorry das solltze eigentlich eine Mitteilung sein..............
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 So 14.11.2010 | | Autor: | ella87 |
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> [mm](-1)^k{x+k-1\choose k}=(-1)^k\frac{(x+k-1)\cdot(x+k-1-1)\cdot(x+k-1-2)\cdot...\cdot(x+k-1-(k+1))}{k!}[/mm]
>
Warum gilt das?
Ich komme nicht auf die k! im Nenner!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 So 14.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ella!
aber das ist doch lediglich die Definition des ![[]](/images/popup.gif) Binomialkoeffizienten:
[mm] $\vektor{n\\k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)*(n-2)*...*[n-(k-1)]}{1*2*3*...*k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)*(n-2)*...*[n-(k-1)]}{k!}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 So 14.11.2010 | | Autor: | ella87 |
Ich kannte bisher nur
[mm] {n \choose k} = \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm]
dann ist alles klar. Sollt mir das wohl nochmal durchlesen!
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