Binominalkoeffizient < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier Eintrittskarten, die ausgelost werden .
Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt.
B: Es werden zwei Jungs ausgewählt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, jedoch wurde sie schon einmal zum Teil beantwortet.
Sitze schon eine ganz Weile an der Ausgabe und hoffe jemand kann mir sagen wo ich vielleicht falsch gedacht habe oder mir vielleicht eine kleine Hilfestellung geben.
Meine Überlegung zu A: Es sind ja 2 Jungs und 2 Mädchen und da ich dies mit dem Binominalkoeffizienten ausrechnen möchte sind ja die Beachtung der Reihenfolge egal. Demnach habe ich mir überlegt das es insgesamt 2 weibliche von den 4 Karten sind und 2 männliche von den 4 Karten. Demnach hätte ich es wie folgt aufgestellt :
P(2xW; 2xM) = [mm] \bruch{4}{2} \cdot \bruch{4}{2} [/mm] durch [mm] \bruch{8}{4} [/mm] was bei mir dann 0,5141 demnach 51,42 Prozent ergibt.
Müssten es nicht eigentlich 50 % ergeben, wenn es ja genau 2 von 4 Mädchen und genau 2 von 4 Jungs sind?
zu B habe ich jetzt aufgestellt :
P( 4 x Jungs) = [mm] \bruch{4}{4} \cdot \bruch{4}{0} [/mm] durch [mm] \bruch{8}{4} [/mm] =0,01428 = 1,42%
Dieses Ergebnis kann meiner Meinung nach überhaupt nicht stimmen.
Könnte mir vielleicht jemand einen Denkanstoß geben? Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Do 23.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Rechnungen sind beide richtig, aber deine Intuition scheint dir einen Streich zu spielen.
Bei Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten macht jeder immer wieder diese Erfahrung, dass die Ergebnisse auf den ersten Blick unglaubwürdig erscheinen.
PS.: Binomialkoeffizienten werden so : [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] (wie sich das schreibt, siehst du durch Anklicken) dargestellt.
Gruß Sax.
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> Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und
> Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier
> Eintrittskarten, die ausgelost werden .
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> Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
>
> A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt.
> B: Es werden zwei Jungs ausgewählt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt, jedoch wurde sie schon einmal zum
> Teil beantwortet.
>
> Sitze schon eine ganz Weile an der Ausgabe und hoffe jemand
> kann mir sagen wo ich vielleicht falsch gedacht habe oder
> mir vielleicht eine kleine Hilfestellung geben.
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> Meine Überlegung zu A: Es sind ja 2 Jungs und 2 Mädchen
> und da ich dies mit dem Binominalkoeffizienten ausrechnen
> möchte sind ja die Beachtung der Reihenfolge egal.
Genau umgekehrt: weil die Reihenfolge egal ist, kannst du das mit den Binomialkoeffizienten ausrechnen. Bei einem Dreieck kannst du ja auch nicht sagen: Weil ich Pythagoras anwenden möchte, ist das Dreieck rechtwinklig.
Demnach
> habe ich mir überlegt das es insgesamt 2 weibliche von den
> 4 Karten sind und 2 männliche von den 4 Karten. Demnach
> hätte ich es wie folgt aufgestellt :
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> P(2xW; 2xM) = [mm]\bruch{4}{2} \cdot \bruch{4}{2}[/mm] durch
> [mm]\bruch{8}{4}[/mm] was bei mir dann 0,5141 demnach 51,42 Prozent
> ergibt.
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> Müssten es nicht eigentlich 50 % ergeben, wenn es ja genau
> 2 von 4 Mädchen und genau 2 von 4 Jungs sind?
>
Nein. Wenn du aus einem Sack mit 1000 roten und 1000 weißen Kugeln 100 Stück ziehst, ist dann auch die W. dafür 50 %, dass du genau 50 rote und 50 weiße ziehst? Ist nicht 49 zu 51 fast genau so wahrscheinlich und 51 zu 49 auch? Und dann wären wir schon bei fast 150% nur für diese 3 Möglichkeiten.
> zu B habe ich jetzt aufgestellt :
>
> P( 4 x Jungs) = [mm]\bruch{4}{4} \cdot \bruch{4}{0}[/mm] durch
> [mm]\bruch{8}{4}[/mm] =0,01428 = 1,42%
>
> Dieses Ergebnis kann meiner Meinung nach überhaupt nicht
> stimmen.
> Könnte mir vielleicht jemand einen Denkanstoß geben?
Tipp: Wenn du bei Wahrscheinlichkeiten unglaubwürdige Ergebnisse bekommst oder nicht ganz sicher bist, ob du etwas übersehen oder falsch gemacht hast, versuche noch mal, das Problem ganz anders ablaufen zu lassen. Hier ist es besonders einfach, falls es heißt: Es werden 4 Jungen (nicht 2) ausgewählt.
Du ziehst eine Person und es soll ein Junge sein: [mm] p_1 [/mm] = 4/8. Jetzt wieder, aber ein Junge ist schon weg: [mm] p_2 [/mm] = 3/7. Dann 2/6 und dann 1/5. Das Produkt ergibt dann 24/1680=1/70 und damit dein Ergebnis.
> Danke im Vorraus
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