Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gebe n=3 Reihen von Hindernissen(siehe Skizze).
Es rollen m= 10 Kugeln über das Galton-Brett. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A:"genau 2 Kugeln im Kasten Nr.0" landen, dass B"Höchstens 3 Kugeln im Kasten Nr.1" landen. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ansatz für die Aufgabe ist die Bernoulli-Formel,
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * p² * [mm] (1-p)^n-k
[/mm]
Also meine Variablen sind n,p,k
Ich denke mal, dass n die Anzahl ist, also 10, da es 10Kugeln sind.
Ich denke ,dass p= [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ist, da die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{8} [/mm] beträgt.
Und da k immer eine Anzahl ist, denke ich, dass damit die Reihen gemeint sind, also k=3.
Wenn ich das in die Formel einsetze ,komme ich auf ein falsches Ergebnis, denn das richtige lautet = 24,2%
Doch wie lautet der Rechenweg? Ist mein Ansatz komplett falsch?
Kann mir jmd. einen Ansatz für B geben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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A:
n=10, weil es 10 Kugeln sind.
[mm] p=\bruch{1}{8}, [/mm] weil die Wahrscheinlichkeit für dieses Fach so hoch ist.
k=2, da genau 2 Kugeln in diesem Fach landen sollen.
Allerdings komme ich dann genau auf das doppelte von dem, was du raus hast.
B:
n=10, wie vorher.
p:
wie wir festgestellt haben (so hoffe ich) gibt es insgesamt 8 Möglichkeiten, wie eine Kugel das Brett durchqueren kann. Also beträgt für jede Bahn die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{8}. [/mm] Für die Kiste 1 gibt es nun 3 mögliche Wege (Links,Links,Rechts oder Links,Rechts,Links oder Rechs,Links,Links). Demnach beträgt p nun [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
k:
Da die Aufgabe HÖCHSTENS 3 Kugeln verlangt, musst du alle "errlaubten" Wahrscheinlichkeiten addieren. Also für k=0, k=1, k=2 und k=3.
Ich hoffe, dass dir das weitergeholfen hat.
MfG Sunny
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