Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus Erfahrung wissen die Fluggesellschaften, dass ca. 10% der gebuchten Flüge nicht angetreten werden. Das Flugzeug fasst 90 Personen; es wurden aber 95 Plätze gebucht.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle ankommenden Passagiere mitfliegen können? |
Im Großen und Ganzen habe ich die Aufgabe glaube ich verstanden, allerdings habe ich so ein Gefühl, dass meine Lösung noch nicht ganz richtig ist.Bitte deshalb um Korrektur.
Mein Lösungsweg:
Ich habe die Aufgabe in 2 Teilen berechnet.Mit dem Taschenrechner (ti-84)
1) Zufallsgröße x: Anzahl der ankommenden Passagiere.
n=95 p=90% (100%- 10%)
P(x größer= 91) = 1- binomcdf( 95,0.9,90)
=3,34%
2) Jetzt habe ich die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass von den gekommenen Passagieren alle mitfliegen können.
P(alle kommen mit) = 100% - 3,34% =96,66%
Gerade in diesem Schritt bin ich mir nicht sicher!
Hoffe ihr könnt mir helfen!Danke schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Aufgabe ist denkbar einfach zu lösen.
Damit alle ankommenden Passagiere mitfliegen können müssen 5 Passagiere ihre Flüge nicht antreten, damit die restlichen 90 Leute in Ruhe losdüsen können. Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß jemand den Flug absagt bei 10% liegt kann man die Aufgabe tatsächlich recht schnell über die Binomialverteilung lösen. Es gilt zu ermitteln, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß genau 5 Leute von 95 Leuten ihren Flug absagen. Also 5 aus 95 mit der Wahrscheinlichkeit p=10%.
Es gilt demnach:
[mm] B(x=k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Mit unseren Werten n=95; k=5 und p=0,10 ergibt sich somit:
[mm] B(x=5)=\vektor{95 \\ 5}*(0,10)^{5}*(1-0,10)^{95-5}
[/mm]
[mm] B(x=5)=\vektor{95 \\ 5}*(0,10)^{5}*0,90^{90}
[/mm]
Sofern mich Excel nicht veralbern will erhält man hierfür eine Wahrscheinlichkeit von B(x=5)=0,044 [mm] \hat= [/mm] 4,4%
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,4% sagen also 5 Leute ihren Flug ab. Demnach haben also die restlichen 90 Leute eine ca. 95,6%-ige Chance ihren Flug zu bekommen.
Gruß,
Tommy
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