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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 So 10.04.2011 | | Autor: | dorix |
| Aufgabe | 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 30 unterscheidbare Kugeln auf 12 unterscheidbare Urnen zu verteilen, so dass in genau 6 Urnen je 2 Kugeln und in genau 6 Urnen je 3 Kugeln kommen?
2
a) In einem Kaufhaus liegen 2n Tafeln Schokolade aus, davon sind genau n Tafeln von derselben Sorte, die restlichen n Tafeln sind aus voneinander verschiedenen Sorten. Auf wie viele Arten können Sie n Tafeln Schokolade kaufen?
b) Auf wie viele Arten können Sie n Tafeln Schokolade kaufen, wenn 3n+1 Tafeln ausliegen, wobei genau n Tafeln von derselben Sorte sind und die restlichen 2n + 1 Tafeln aus voneinander verschiedenen Sorten sind?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. |
Hallo,
ich habe echt keine Ahnung, wie ich diese Aufgaben lösen soll. Vermutlich für euch sehr leichte Aufgabe, deswegen schon mal sorry im Voraus
Bei 1. sind es ja Kombinationen ohne Reihenfolgebeachtung und ohne Zurücklegen, d.h. Binomialkoeffizienten nutzen. Ansatz?
Bei 2. sind einmal Widerholungen (gleiche Sorte) und dann noch verschiedene. Da hab ich leider gar keine Idee. Ein ausführlicher Ansatz mit Begründung wäre hier wohl sehr hilfreich.
LG, dorix
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Hallo dorix,
normalerweise würde ich jetzt erst einmal etwas von eigenen Lösungsansätzen schreiben, die wir normalerweise erwarten. Hier aber sind beide Aufgaben nicht ganz einfach und jedenfalls nicht durch einfaches Einsetzen in die "richtige" Formel zu lösen, sondern verlangen etwas mehr Gehirnschmalz.
Ich teile meine Antwort darum auch auf die beiden Fragen auf, dann ist es leichter, den Überblick zu behalten, wenn die Diskussion länger wird - und das ist ja fast zu erwarten...
> 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 30 unterscheidbare
> Kugeln auf 12 unterscheidbare Urnen zu verteilen, so dass
> in genau 6 Urnen je 2 Kugeln und in genau 6 Urnen je 3
> Kugeln kommen?
>
> ich habe echt keine Ahnung, wie ich diese Aufgaben lösen
> soll. Vermutlich für euch sehr leichte Aufgabe, deswegen
> schon mal sorry im Voraus
Nee, eben nicht so einfach.
> Bei 1. sind es ja Kombinationen ohne Reihenfolgebeachtung
> und ohne Zurücklegen, d.h. Binomialkoeffizienten nutzen.
> Ansatz?
Ja, schon. Aber etwas mehr Überlegung musst Du investieren.
a)
Fangen wir mit den Urnen an. Hier kommen die Binomialkoeffizienten zum ersten Mal zum Zuge. Es ist egal, ob wir uns auf die "Zweierurnen" oder die "Dreierurnen" stürzen; die übrig bleiben, sind dann eben die anderen.
Es gibt also [mm] \vektor{12\\6} [/mm] Möglichkeiten, die Urnen aufzuteilen.
b)
Nun schauen wir die Zweierurnen an. Um die erste davon zu befüllen, gibt es für die erste Kugel 30 Möglichkeiten, für die zweite Kugel 29. In der zweiten Urne dann 28 und 27, etc.
Insgesamt also (30*29)*(28*27)*(26*25)*(24*23)*(22*21)*(20*19), was mit Fakultäten leichter zu schreiben wäre, hier in Form eines Quotienten. Natürlich geht aber auch die Produktschreibweise.
c)
Bei den Dreierurnen geht es entsprechend, das kannst Du ja mal aufstellen.
Insgesamt ist die Zahl der Möglichkeiten 36-stellig.
Grüße
reverend
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Hallo nochmal...
> 2
> a) In einem Kaufhaus liegen 2n Tafeln Schokolade aus,
> davon sind genau n Tafeln von derselben Sorte, die
> restlichen n Tafeln sind aus voneinander verschiedenen
> Sorten. Auf wie viele Arten können Sie n Tafeln Schokolade
> kaufen?
>
> Bei 2. sind einmal Widerholungen (gleiche Sorte) und dann
> noch verschiedene. Da hab ich leider gar keine Idee. Ein
> ausführlicher Ansatz mit Begründung wäre hier wohl sehr
> hilfreich.
Hm. Selbst denken macht schlau. Darum hier die grobe Skizze:
Wenn Du mit Deinen n gekauften Tafeln den Laden verlässt, sind k davon von einer einzigen Sorte, und n-k voneinander verschiedene.
Die k gleichen sind nicht unterscheidbar, also dafür nur eine Möglichkeit. Für die übrigen gibt aber [mm] \vektor{n\\n-k} [/mm] Möglichkeiten.
Jetzt musst Du nur noch die Möglichkeiten für alle [mm] 0\le k\le{n} [/mm] zusammenzählen. Dafür gibt es eine einfache Formel, die Dir bekannt sein sollte.
Grüße
reverend
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...also die hier:
> b) Auf wie viele Arten können Sie n Tafeln Schokolade
> kaufen, wenn 3n+1 Tafeln ausliegen, wobei genau n Tafeln
> von derselben Sorte sind und die restlichen 2n + 1 Tafeln
> aus voneinander verschiedenen Sorten sind?
Die geht natürlich genauso wie 2a, nur mit anderen Werten.
Mach sie also erst, wenn Du 2a verstanden und gelöst hast.
Denn mal los und viel Erfolg!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mo 11.04.2011 | | Autor: | dorix |
Danke für die Hilfe
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