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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:08 Mo 01.04.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | [mm] \sum_{k=2}^n \vektor{M-2 \\ k-2} [/mm] * [mm] \vektor{N-M \\ n-m} [/mm] = [mm] \vektor{N-2 \\ n-2}
[/mm]
Wie kommt man auf diese Identität? |
Hallo bei einem Beweis kam mir diese Identität unter. Ich sehe leider nicht wie man darauf kommt.
[mm] \sum_{k=2}^n \vektor{M-2 \\ k-2} [/mm] * [mm] \vektor{N-M \\ n-m} =\vektor{M-2 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{N-M \\ n-2}+ \vektor{M-2 \\ 1}* \vektor{N-M \\ n-3}+..+\vektor{M-2 \\ (n-1)-2}*\vektor{N-M \\ 1}+ \vektor{M-2\\ n-2}\vektor{N-M\\ 0}
[/mm]
Ich sehe schon eine Regelmäßigkeit aber auf die obige identität komme ich nicht.
Antworten würden mich freuen.
Lg
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Hallo quasimo,
da gibt es eine Unklarheit:
> [mm]\sum_{k=2}^n \vektor{M-2 \\ k-2}[/mm] * [mm]\vektor{N-M \\ n-m}[/mm] = [mm]\vektor{N-2 \\ n-2}[/mm]
Mach nicht soviel Freiräume in Deine Formeln. Sie werden sonst in mehrere LaTeX-Abschnitte aufgeteilt und sind u.U. schlechter lesbar und vor allem nicht mehr gut zu zitieren.
> Wie kommt man auf diese Identität?
> Hallo bei einem Beweis kam mir diese Identität unter. Ich
> sehe leider nicht wie man darauf kommt.
Hier die Frage: was ist $m$? Was ist $M$?
Sind beide beliebig? Das kann nicht sein.
Soll $m=k$ sein? Danach sieht es aus.
Bleibt die Frage nach $M$.
> [mm]\sum_{k=2}^n \vektor{M-2 \\ k-2}[/mm] * [mm]\vektor{N-M \\ n-m} =\vektor{M-2 \\ 0}[/mm]
> * [mm]\vektor{N-M \\ n-2}+ \vektor{M-2 \\ 1}* \vektor{N-M \\ n-3}+..+\vektor{M-2 \\ (n-1)-2}*\vektor{N-M \\ 1}+ \vektor{M-2\\ n-2}\vektor{N-M\\ 0}[/mm]
>
> Ich sehe schon eine Regelmäßigkeit aber auf die obige
> identität komme ich nicht.
Vielleicht ist die Aufgabe bei Dir anders notiert. Dann gib doch mal ein Beispiel für fest gewählte Zahlen $N,n$ an.
> Antworten würden mich freuen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mi 03.04.2013 | | Autor: | quasimo |
> Vielleicht ist die Aufgabe bei Dir anders notiert. Dann gib doch mal ein Beispiel für fest gewählte Zahlen $ N,n $ an.
z.B Ich habe N durchnummerierte Kugeln, davon sind K rot und N-K weiß.
Es wird eine STichprobe von n Kugeln gemacht ohne zurücklegen.(->hypergeometrische Verteilung)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 03.04.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo quasimo!
> Vielleicht ist die Aufgabe bei Dir anders notiert. Dann gib
> doch mal ein Beispiel für fest gewählte Zahlen [mm]N,n[/mm] an.
> z.B Ich habe N durchnummerierte Kugeln, davon sind K rot
> und N-K weiß.
> Es wird eine STichprobe von n Kugeln gemacht ohne
> zurücklegen.(->hypergeometrische Verteilung)
Du hast uns immer noch nicht verraten, was m und M sind. Im Gegenteil: jetzt taucht auch noch ein K auf...
Deine Formel riecht aber nach der ![[]](/images/popup.gif) Vandermondeschen Identität und die besagt [mm]\sum_{k=2}^n\binom{K-2}{k-2}\binom{N-K}{n-k}=\binom{N-2}{n-2}[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 03.04.2013 | | Autor: | quasimo |
Ich berichtige nochmal: (und verändere die eine variable für bessere übersicht)
$ [mm] \sum_{k=2}^n \vektor{K-2 \\ k-2} [/mm] $ * $ [mm] \vektor{N-K \\ n-m} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{N-2 \\ n-2} [/mm] $
> Ich habe N durchnummerierte Kugeln, davon sind K rot
> und N-K weiß.
> Es wird eine STichprobe von n Kugeln gemacht ohne
> zurücklegen.(->hypergeometrische Verteilung)
k.. Anzahl der roten Kugeln in der Stichprobe
Hatte mich verschrieben, nun ist es berichtigt!
Warum besagt die die Vandermondeschen Identität?
Ich erkenne nicht ganz die Parallelen zu meinen Bsp..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mi 03.04.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal!
> Ich berichtige nochmal: (und verändere die eine variable
> für bessere übersicht)
> [mm]\sum_{k=2}^n \vektor{K-2 \\ k-2}[/mm] * [mm]\vektor{N-K \\ n-m}[/mm] =
> [mm]\vektor{N-2 \\ n-2}[/mm]
> > Ich habe N durchnummerierte Kugeln,
> davon sind K rot
> > und N-K weiß.
> > Es wird eine STichprobe von n Kugeln gemacht ohne
> > zurücklegen.(->hypergeometrische Verteilung)
> k.. Anzahl der roten Kugeln in der Stichprobe
> Hatte mich verschrieben, nun ist es berichtigt!
>
>
> Warum besagt die die Vandermondeschen Identität?
> Ich erkenne nicht ganz die Parallelen zu meinen Bsp..
Vielleicht siehst sie nach der Indexverschiebung
[mm]\sum_{k=2}^n\binom{K-2}{k-2}\binom{N-K}{n-k}=\sum_{k=0}^{n-2}\binom{K-2}{k}\cdot\binom{N-K}{(n-2)-k}[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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