Binomialkoeffizient Aufgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Sparda |
Nun ich hab hier folgende Aufgabe die ich lösen soll:
n-2 + n-2 = n-1
k-2 k-1 k-1
dann habe ich hier:
(n-2)!/(k-2)!*(n-k)! + (n-2)!/(k-1)!*(n-k)! = (n-1)!/(k-1)!*(n-k)!
so aber wie kann ich das hier weiterrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sparda,
> Nun ich hab hier folgende Aufgabe die ich lösen soll:
>
> n-2 + n-2 = n-1
> k-2 k-1 k-1
>
Mit dem Formeleditor sieht das so aus:
[mm]\pmat{n-2 \\ k-2}+\pmat{n-2 \\ k-1}=\pmat{n-1 \\ k-1}[/mm]
> dann habe ich hier:
>
> (n-2)!/(k-2)!*(n-k)! + (n-2)!/(k-1)!*(n-k)! =
> (n-1)!/(k-1)!*(n-k)!
>
Auch hier:
[mm]\bruch{\left(n-2\right)!}{\left(k-2\right)!*\left(n-k\right)!}+\bruch{\left(n-2\right)!}{\left(k-1\right)!*\left(n-k\red{-1}\right)!}=\bruch{\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!*\left(n-k\right)!}[/mm]
> so aber wie kann ich das hier weiterrechnen?
>
Schreibe zunächst die Faktoren im Nenner so,
daß gemeinsame Faktoren ausgeklammert werden können.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Sparda |
Hallo MathePower
wäre das hier so richtig?
[mm] \bruch{(n-2)!}{k!(-2*4)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-2)!}{k-1!(n)!} [/mm] = [mm] \bruch{(n-1)!}{k!(-1*n)!}
[/mm]
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Hallo Sparda,
> Hallo MathePower
>
> wäre das hier so richtig?
> [mm]\bruch{(n-2)!}{k!(-2*4)!}[/mm] + [mm]\bruch{(n-2)!}{k-1!(n)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(n-1)!}{k!(-1*n)!}[/mm]
Leider nein.
Es ist doch
[mm]\left(k-1\right)!=\left(k-1\right)*\left(k-2\right)![/mm]
[mm]\left(n-k\right)!=\left(n-k\right)*\left(n-k-1\right)![/mm]
Nutze jetzt diesen Zusammenhang aus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Sparda |
Hallo Mathepower,
ich bemühe mich denn dieses Thema ist mir wirklich neu
[mm] \bruch{(n-2)!}{(k-2)*(k-3)!*(n-k)*(n-k-1)!}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)*(k-2)!*(n-k)*(n-k)!}=\bruch{(n-1)!}{((k-1)*(k-2)!*(n-k)*(N-k-1)!}
[/mm]
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Hallo Sparda,
nicht immer muss man alles überall anwenden. 
> ich bemühe mich denn dieses Thema ist mir wirklich neu
Ah, dann... man gewöhnt sich irgendwann dran. Reine Übungssache. Nur Mut!
[mm]\bruch{(n-2)!}{(k-2)*(k-3)!*(n-k)*(n-k-1)!}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)*(k-2)!*(n-k)*(n-k)!}=\bruch{(n-1)!}{((k-1)*(k-2)!*(n-k)*(N-k-1)!}[/mm]
Ok, schön geschrieben und gut lesbar, aber Du hast eben ein bisschen viel zerlegt, und nicht immer ganz richtig.
MathePower meinte sehr wahrscheinlich dies:
[mm] \vektor{n-2\\k-2}+\vektor{n-2\\k-1}=\vektor{n-1\\k-1}\quad\gdw\quad \bruch{(n-2)!}{(k-2)!*(n-k-1)!*(n-k)}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)(k-2)!(n-k-1)!}=\cdots
[/mm]
Jetzt ist es leichter, auf der linken Seite den Hauptnenner zu finden, denn das muss man ja, wenn man die Brüche addieren will.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Sparda |
Hallo reverend,
Vielen Dank.... jetzt kann ich die Nenner auf die Zähler übertragen
mit den Kürzungsverfahren müsste ich dann folgendes haben:
[mm] \bruch{(n-2)!(k-1)!}{(n-k)} [/mm] + [mm] \bruch{(n-2)!*((n-k)}{(k-1)!}
[/mm]
ich hoffe ich komme jetzt alleine klar
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Hallo nochmal,
> Hallo reverend,
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> Vielen Dank.... jetzt kann ich die Nenner auf die Zähler
> übertragen
> mit den Kürzungsverfahren müsste ich dann folgendes
> haben:
>
> [mm]\bruch{(n-2)!(k-1)!}{(n-k)}[/mm] + [mm]\bruch{(n-2)!*((n-k)}{(k-1)!}[/mm]
Nein, das stimmt nicht! Wie geht das denn mit dem Hauptnenner?
[mm] \bruch{3}{5}+\bruch{2}{7}=\bruch{3}{5}*\blue{\bruch{7}{7}}+\bruch{2}{7}*\blue{\bruch{5}{5}}=\bruch{3*7}{5*7}+\bruch{5*2}{5*7}=\bruch{3*7+5*2}{5*7}=\bruch{31}{35}
[/mm]
Überprüfe Deine Rechnung nochmal nach diesem Vorbild...
Grüße
reverend
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