Binomialkoeffizient < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 14.11.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] {-\alpha \choose k} = (-1)^k {\alpha +k-1 \choose k}[/mm] |
Wir haben in der Vorlesung definiert:
[mm] {\alpha \choose k} = \bruch{\alpha ( \alpha-1 ) ( \alpha-2 ) ... ( \alpha- (k-1) )}{k!} [/mm]
also hab ich vordas [mm] \alpha [/mm] einfach mal eine -1 geschrieben und dann aus jedem Multiplikator die -1 ausgeklammert:
[mm]\bruch {\prod_{i=0}^{k-1} -1(\alpha +i)}{k!}
= (-1)^k \bruch {\prod_{i=0}^{k-1} (\alpha +i)}{k!}
[/mm]
Hier komm ich jetzt nicht weiter. Man könnte, glaube ich den Zähler noch umschreiben:
[mm] \prod_{i=0}^{k-1} (\alpha +i) =(\alpha+k-1)! -(\alpha-1)! [/mm] aber das bringt mich auch nichts.
Einen Tipp bitte!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie:
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> [mm]{-\alpha \choose k} = (-1)^k {\alpha +k-1 \choose k}[/mm]
> Wir
> haben in der Vorlesung definiert:
>
> [mm]{\alpha \choose k} = \bruch{\alpha ( \alpha-1 ) ( \alpha-2 ) ... ( \alpha- (k-1) )}{k!}[/mm]
>
> also hab ich vordas [mm]\alpha[/mm] einfach mal eine -1 geschrieben
> und dann aus jedem Multiplikator die -1 ausgeklammert:
>
> [mm]\bruch {\prod_{i=0}^{k-1} -1(\alpha +i)}{k!}
= (-1)^k \bruch {\prod_{i=0}^{k-1} (\alpha +i)}{k!}
[/mm]
>
> Hier komm ich jetzt nicht weiter. Man könnte, glaube ich
> den Zähler noch umschreiben:
> [mm]\prod_{i=0}^{k-1} (\alpha +i) =(\alpha+k-1)! -(\alpha-1)![/mm]
> aber das bringt mich auch nichts.
>
> Einen Tipp bitte!
Hallo,
du bist jetzt die dritte, die diese Aufgabe bringt 
Siehe hier:
https://matheraum.de/read?t=734443
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 So 14.11.2010 | | Autor: | ella87 |
Oh sorry!
Aber irgendwie muss ich sagen funktioniert bei mir die Suchfunktion nicht. Ich hab noch nie einen Eintrag gefunden, selbst wenn ich meine eigenen suche...
Danke für die Antwort!
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