Binomialkoeffizent - Teilmenge < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 26.11.2006 | | Autor: | stepho |
| Aufgabe | | Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass eine n-Elementige Menge genau [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Teilmengen mit k Elementen enthält. n,k [mm] \in \IN_0 [/mm] k [mm] \le [/mm] n |
Der Induktionsanfang erscheint ja relativ simpel. Für n=0 (leere Menge) ist lediglich die leere Menge Teilmenge, [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] =1
Wie ich nun den Induktionsschritt beginnen könnte, ist mir nicht wirklich klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 So 26.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo stepho
Sei $x$ ein Fix gewähltes Element der n-elementigen Menge X.
Dann kannst du die k-elementigen Teilmengen von X auf teilen in diejenigen Teilmengen, die x enthalten, dass sind aber gleich der Anzahle (k-1)-elementige Teilmengen von [mm] $X\smallsetminus\{x\}$ [/mm] und in diejenigen Teilmengen, die x nicht enthalten, das ist gleich der Anzahle k-elementigen Teilmengen von [mm] $X\smallsetminus\{x\}$.
[/mm]
Bemerkung: Die Induktions"variable" ist die Summe m=n+k. Du darfst die Behauptung für m-1 annehmen.
mfG Moudi
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