Billinearform, degeneriert < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 03.10.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | [mm] \alpha(A,B)=tr(A^t [/mm] B) ist eine Bilinearform [mm] \forall [/mm] A,B [mm] \in M_{m x n} (\IK). [/mm] Zeigen Sie dass die Bilinearform nicht degeneriert ist. |
Schönen Nachmittag.
ZuZeigen: [mm] \alpha(A,B)=tr(A^t [/mm] B) = 0 [mm] \forall [/mm] B [mm] \in [/mm] M_(m x n) [mm] (\IK) [/mm]
=> A =0
Sei [mm] \alpha(A, [/mm] B)=tr( [mm] A^t [/mm] B) = 0
d.h. die Summe der Diagonalelemente der matrix [mm] A^t [/mm] B ist 0.
Wie kann man nun auf A schließen?
Liebe Grüße
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\alpha(A,B)=tr(A^t[/mm] B) ist eine Bilinearform [mm]\forall[/mm] A,B [mm]\in M_{m x n} (\IK).[/mm]
> Zeigen Sie dass die Bilinearform nicht degeneriert ist.
> Schönen Nachmittag.
>
> ZuZeigen: [mm]\alpha(A,B)=tr(A^t[/mm] B) = 0 [mm]\forall[/mm] B [mm]\in[/mm] M_(m x n)
> [mm](\IK)[/mm]
> => A =0
>
>
> Sei [mm]\alpha(A,[/mm] B)=tr( [mm]A^t[/mm] B) = 0
> d.h. die Summe der Diagonalelemente der matrix [mm]A^t[/mm] B ist
> 0.
> Wie kann man nun auf A schließen?
Ich glaube, Dir ist nicht klar, was Du an Vor. hast:
tr( $ [mm] A^t [/mm] $ B) = 0 für alle (!) mxn-Matrizen B.
FRED
>
> Liebe Grüße
> sissi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 03.10.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Doch das ist mir schon klar , wie ich geschrieben hatte:
> $ [mm] \alpha(A,B)=tr(A^t [/mm] $ B) = 0 $ [mm] \forall [/mm] $ B $ [mm] \in [/mm] $ M_(m x n)
Trotzdem weiß ich nicht wie ich auf A schließen kann..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Doch das ist mir schon klar , wie ich geschrieben hatte:
> > [mm]\alpha(A,B)=tr(A^t[/mm] B) = 0 [mm]\forall[/mm] B [mm]\in[/mm] M_(m x n)
> Trotzdem weiß ich nicht wie ich auf A schließen kann..?
Experimentiere doch mal ein wenig. Nimm z.B. mal als B die Matrix, die nur oben links eine 1 hat und sonnst nur Nullen. Welche Information bekommst Du über A ?
Reicht das als Anstupser ?
FRED
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