Billardproblem nur in 3D < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Di 21.10.2008 | | Autor: | wdsl |
Hallo,
mein Problem: Ich habe einen Vector der auf eine Ebene trifft. Von der Ebene habe ich den Normalenvector. Der Vektor ist ein Strahl und wird von der Ebene gespiegelt. Jetzt die Frage wie schaut der gespiegelte Vektor(Strahl aus) aus? Bzw wie kann ich den berechnen?
(Brauche keinen Schnittpunkt nur den neuen Vector)
Vielen Dank
wdsl
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> Hallo,
> mein Problem: Ich habe einen Vector der auf eine Ebene
> trifft. Von der Ebene habe ich den Normalenvector. Der
> Vektor ist ein Strahl und wird von der Ebene gespiegelt.
> Jetzt die Frage wie schaut der gespiegelte Vektor(Strahl
> aus) aus? Bzw wie kann ich den berechnen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Betrag des Winkels zwischen dem gespiegelten Strahl und dem Normalenvektor ist derselbe wie der zwischen Strahl und Normalenvektor.
Vektor, Normalenvektor und Spiegelvektor liegen in derselben Ebene. damit solltest Du das Ergebnis errechnen können.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:41 Di 21.10.2008 | | Autor: | wdsl |
Hi,
danke dir soweit. Und glaube genau da tut sich mein Problem auf.
Ich habe den Winkel soweit kein Problem, aber wie kann ich jetzt einen Winkel mit einem Vector verrechnen?
Beispiel:
V = (-1,1,0)
N=(0,1,0)
Dann müsste ja wenn ich mich jetzt nicht ganz teusche
[mm] \alpha=45°
[/mm]
W=(1,1,0) (Ergebnis)
sein.
Aber wie kann ich jetzt V mit [mm] \alpha [/mm] verrechnen?
mfg
wdsl
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> Hi,
> danke dir soweit. Und glaube genau da tut sich mein
> Problem auf.
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> Ich habe den Winkel soweit kein Problem, aber wie kann ich
> jetzt einen Winkel mit einem Vector verrechnen?
>
> Beispiel:
>
> V = (-1,1,0)
> N=(0,1,0)
>
> Dann müsste ja wenn ich mich jetzt nicht ganz teusche
>
>
> [mm]\alpha=45°[/mm]
>
> W=(1,1,0) (Ergebnis)
>
> sein.
>
> Aber wie kann ich jetzt V mit [mm]\alpha[/mm] verrechnen?
Hallo,
Du suchst nun einen Vektor W mit folgenden Eigenschaften:
1. Er liegt in der von V und N aufgespannten Ebene. Also gibt es [mm] \lambda [/mm] und [mm] \nu [/mm] mit [mm] W=\lambda [/mm] N + [mm] \nu [/mm] V
2. Es soll sein W*N=|W| *|N| *cos [mm] \alpha.
[/mm]
Mal an Deinem Beispiel :
Der gesuchte vektor W läßt sich schreiben als [mm] W=\lambda \vektor{-1\\1\\0} [/mm] + [mm] \nu \vektor{0\\1\\0}=\vektor{-\lambda\\\lambda+\nu\\0}
[/mm]
Nun das Skalarprodukt
einerseits ist [mm] W*N=\lambda+\nu, [/mm]
andererseits [mm] W*N=\wurzel{\lambda^2 + (\lambda + \nu)^2}*1*cos \alpha =\wurzel{\lambda^2 + (\lambda + \nu)^2}*1*\bruch{1}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Du erhältst hieraus die Gleichung [mm] \lambda+\nu=\bruch{1}{\wurzel{2}}\wurzel{\lambda^2 + (\lambda + \nu)^2},
[/mm]
für welche Du nun eine Lösung (der vielen Lösungen) suchen kannst - achte drauf, daß Du keine Lösung erwischst, die Dir W=V liefert.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Di 21.10.2008 | | Autor: | wdsl |
Hallo,
erstmal vielen vielen Dank. Ich habe es jetzt anders gelöst, da ich das ganze für ein Computer Programm brauche und ich mir gut vorstellen könnte das durch die vielen Faktoren am Ende Ungenauigkeiten enstehen könnten.
Lösungsweg:
0. Ebene Aufestellt zwischen N und V
1. Punkt P1 auf der Ebene gesucht (in meinem Fall ist der eh schon bekannt)
2. Damit sind 2 Punkte P1 und P2 (ein Punkt auf der Geraden P1 + xV )bekannt (bzw noch mehr aber einer auf der Geraden gügt ja)
3. Dreieck erstellt mit P3 sodass ein rechter winkel entsteht entsteht das heist Winkel zwischen N und V bestimmt und mal Hypotenuse genommen das ganze mit dem normalisierten N
4. Vector zwischen dem P2 und P3 Aufgestellt
5. 2xP3+P1 = P4
6. P4-P1 = gesuchter Vector
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