matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - SkalarprodukteBilinearformen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Bilinearformen
Bilinearformen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bilinearformen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:20 Mi 08.07.2015
Autor: lucaszester

Aufgabe
Seien K ein Körper, V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und f eine orthogonale BLF auf V. Seien weiter [mm] v_{0} \in [/mm] V mit [mm] f(v_{0} [/mm] , v{0}) [mm] \not= 0_{k} [/mm] und [mm] \alpha [/mm] := v + [mm] ((-1_{k} +(-1_{k}))*f(v,v_{0})*(f(v_{0},v_{0}))^{-1} [/mm] ) [mm] *v_{0} [/mm] .
a) Zeigen dass [mm] V_{0} [/mm] := [mm] [/mm] (Erzeugnis) ein [mm] \alpha [/mm] -invarianter Teilruam ist und dass [mm] v_{0} ^\alpha [/mm] = - [mm] v_{0} [/mm] ist
b) Zeige das [mm] V_{0}^\perp [/mm] ( Senkrechtraum bzgl f) von [mm] \alpha [/mm] fixiert wird.
c) Zeige das  [mm] \alpha [/mm] eine Isometrie von (V,f) nach (V,f) ist.
d) Sei K= [mm] \IR [/mm]  und V = [mm] \IR [/mm] ^3 , f das Standartskalarprodukt . Warum ist [mm] \alpha [/mm] anschaulich eine Spiegelung?
e) Sei f ein Skalarprodukt und  ||.|| die durch f induzierte Normfunktion, Zeigen sie dass jede Isometrie von (V,f) nach (V,f) stetig bezgl ||.|| ist.

Hallo.
a) ist soweit klar, kann durch einfahces NAchrechnen gezeigt werden.
Nur eine kleine Frage : Muss beim 2. Teil beachtet werden das der Körper Charakteristik 2 haben könnte ?
b/c) Wie könnte man das zeigen?
d) Ist mir eigentlich soweit klar das es so ist. Hab mir auch mal die Standartbasis genommen und ein beliebiges [mm] v_{0}, [/mm] und dafür gezeichtnet. Allerdings glaube ich nicht das dies als Beweise reicht, Kann man das irgendwie anders (mathematischer ) erklären warum dies eine Spiegelung ist?
e) Ansatz wie man das machen könnte wäre nett !
:) LG lz.


        
Bezug
Bilinearformen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Sa 11.07.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]