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Voraussetzungen:
b(v,w) alternierende Bilinearform,
b(v,w)=b(J(v),J(w))
<v,w>=b(v,J(w))
J orthogonal bzgl <,> (Skalarprodukt)
zz: <v,w> symmetrische Bilinearform
<v,w> ist bilinear da b bilinear
symmetrisch, dh <v,w>=<w,v>
<v,w>=b(v,J(w))
=-b(J(w),v) (da b alternierend)
=-b(J²(w),J(v)) (nach Voraussetzung)
=-b(-w,J(v)) (warum???)
=b(w,J(v))
=<w,v>
den einen Schritt verstehe ich nicht.
Was bedeutet außerdem, dass J orthogonal bzgl <,>?
Heißt das, dass
<J(w),J(v)>=0=<J(v),J(w)> und dann auch
b(J(w),J²(v))=b(J(v),J²(w))=0 ??
Dann hab ich noch eine weitere Frage:
(gleiche Voraussetzungen)
Den folgenden Schritt versteh ich ebenfalls nicht:
xb(v,J(w))+yb(v,w)-ixb(v,w)+iyb(v,J(w))=(x-iy)(b(v,J(w)-ib(v,w))
Wie wird aus yb(v,w)-ixb(v,w) bitteschön (x-iy)b(v,w)???
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 03.07.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
Wie du wohl gemerkt hast, fällt es ziemlich schwer, deine Frage zu beantworten, da aus deinem Post die Aufgabenstellung nicht so richtig hervor geht.
> Voraussetzungen:
> b(v,w) alternierende Bilinearform,
> b(v,w)=b(J(v),J(w))
> <v,w>=b(v,J(w))
Was ist hier mit <,> gemeint? Das selbe Skalarprodukt wie in der nächsten Zeile? Dann ist die Aufgabe im allgemeinen nicht zu lösen, denn über [mm]\IC[/mm] ist ein Skalarprodukt nicht symmetrisch und auch nicht bilinear. Oder bezeichnest du etwas anderes mit <,>?
> J orthogonal bzgl <,> (Skalarprodukt)
Um welches Skalarprodukt handelt es sich hier? In was für einem Vektorraum befinden wir uns überhaupt? Ist der zugrundeliegende Körper [mm]\IR[/mm] oder [mm]\IC[/mm]? Wird noch irgendwas anderes über J gesagt?
>
> zz: <v,w> symmetrische Bilinearform
> <v,w> ist bilinear da b bilinear
Das bedürfte, je nach dem wie streng der Korrektor ist, auch noch ein zwei Zeilen der Erläuterung...
> symmetrisch, dh <v,w>=<w,v>
> <v,w>=b(v,J(w))
> =-b(J(w),v) (da b alternierend)
> =-b(J²(w),J(v)) (nach Voraussetzung)
> =-b(-w,J(v)) (warum???)
Meiner Meinung nach folgt dieser Schritt mit den von dir genannten Voraussetzungen nicht.
> =b(w,J(v))
> =<w,v>
> den einen Schritt verstehe ich nicht.
>
> Was bedeutet außerdem, dass J orthogonal bzgl <,>?
> Heißt das, dass
> <J(w),J(v)>=0=<J(v),J(w)> und dann auch
> b(J(w),J²(v))=b(J(v),J²(w))=0 ??
Nein, dass J orthogonal ist heißt, dass gilt (falls [mm]J:V\to V[/mm] Endomorphismus):
[mm]= \ f.a. \ u,v \in V[/mm]
>
> Dann hab ich noch eine weitere Frage:
> (gleiche Voraussetzungen)
> Den folgenden Schritt versteh ich ebenfalls nicht:
>
> xb(v,J(w))+yb(v,w)-ixb(v,w)+iyb(v,J(w))=(x-iy)(b(v,J(w)-ib(v,w))
> Wie wird aus yb(v,w)-ixb(v,w) bitteschön (x-iy)b(v,w)???
Was sind x,y,i?
>
> Kann mir bitte jemand helfen?
> Danke!
Versuche bitte, die Unklarheiten der Aufgabenstellung zu beheben, dann wird es einfacher, dir zu helfen 
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