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| Aufgabe | K ist ein Körper und V ein K-Vektorraum. Eine Bilinearform [mm] \phi:V [/mm] x V [mm] \to [/mm] K heißt schiefsymmetrisch,wenn (v;w) = - (w; v) für alle v;w [mm] \in [/mm] V .
Zeigen dass für char K [mm] \not= [/mm] 2 jede Bilinearform auf V als Summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen Bilinearform darstellen lässt. |
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Das erste was ich ich schon nicht verstehe ist das char [mm] K\not= [/mm] 2.
schiefsymmetrisch war definiert als (v,w)=-(w,v) und symmetrisch ist dann (v,w)=(w,v)
Tipps zur Lösung wären nett.
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> K ist ein Körper und V ein K-Vektorraum. Eine Bilinearform
> [mm]\phi:V[/mm] x V [mm]\to[/mm] K heißt schiefsymmetrisch,wenn (v;w) =
> - (w; v) für alle v;w [mm]\in[/mm] V .
>
> Zeigen dass für char K [mm]\not=[/mm] 2 jede Bilinearform auf V als
> Summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen
> Bilinearform darstellen lässt.
> Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
> Das erste was ich ich schon nicht verstehe ist das char
> [mm]K\not=[/mm] 2.
Das soll bedeuten, dass im Körper [mm]2\neq 0[/mm] ist.
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> schiefsymmetrisch war definiert als (v,w)=-(w,v) und
> symmetrisch ist dann (v,w)=(w,v)
>
>
> Tipps zur Lösung wären nett.
Schreibe mal [mm]\phi(v,w)=\underbrace{\frac{\phi(v,w)+\phi(w,v)}{2}}_{\phi_+(v,w)} \ + \ \underbrace{\frac{\phi(v,w)-\phi(w,v)}{2}}_{\phi_-(v,w)}[/mm]
Zeige noch: [mm]\phi_+[/mm] ist symmetrisch, [mm]\phi_-[/mm] ist schiefsymmetrisch.
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> MfG
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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