Bilinearform,Linear Unabhängig < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:47 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Tito |
Hallo Matheraum.
Ich habe eine Aufgabe, bei der mir einfach nichts einfällt. Wäre über jede Idee oder Vorschläge dankbar.
Meine Aufgabe lautet:
Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper und V ein endlichdimensionaler [mm] \IK-Vektorraum, [/mm] sowie [mm] \beta:V \times V\to\IK [/mm] eine Bilinearform. Seien Vektoren [mm] v_1,...,v_m\inV [/mm] gegeben.
Zeige: Wenn die Matrix [mm] (\beta(v_i,v_j))_{ij} [/mm] invertierbar ist, dann sind [mm] v_1,...,v_m [/mm] linear unabhängig.
mfG
Tito
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Hallo,
Du musst den Beweis indirekt führen. Nehme an, die Vektoren v1 bis vm sind linear abhängig. O.B.d. A. lässt sich vm als Linearkombination von den anderen darstellen. Nun kannst du die Matrix bilden und wirst dann feststellen, dass die Determinate 0 ist,also das ganze nicht invertierbar ist . Dabei musst du dir anschauen, wie die Matrix definiert ist und das es sich bei den Einträgen um eine Bilinearform handelt, wenn du noch Fragen hast, ich helfe dann gerne noch weiter, du musst die Aufgaben ja jetzt erst Freitag abgeben dabei.
Lottchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Tito |
Danke Lottchen für den Hinweiß habs gerade hinbekommen, wr eigentlich gar nicht so schwer.
Gruß Tito
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