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| Aufgabe | a) [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] sei eine arithmetische Folge mit [mm] a_{6}=39 [/mm] und [mm] a_{15}=102.
[/mm]
Geben Sie ein explizites und ein rekursives Bildungsgesetz für diese Folge an.
b) [mm] (c_{n})_{n\in\IN} [/mm] sei eine geometrische Folge mit [mm] b_{4}=-54 [/mm] und [mm] b_{9}=13122.
[/mm]
Berechnen Sie [mm] b_{2} [/mm] und [mm] b_{10}. [/mm] |
Hallo
Was bedeutet denn explizites und rekursives Bildungsgesetz überhaupt, was ist der Unterschied zwischen einer arithmetischen und einer geometrischen Folge und wie komme ich dann auf die Bildungsgesetze sowie [mm] b_{2} [/mm] und [mm] b_{10}?
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Wie macht man das, wo fängt man an?
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Hallo Anja!
Eine rekursive Darstellung einer Folge beinhaltet immer (mind.) eines der Vorgängerwerte.
Beispiel: [mm] $a_{n} [/mm] \ = \ [mm] 2*a_{n-1}$
[/mm]
Du benötigst hier also zusätzlich eine Startglied (z.B. [mm] $a_1 [/mm] \ = \ 3$) sowie die Werte der Vorgängerglieder.
Bei der expliziten Darstellung kannst Du das n-te Folgenglied [mm] $a_n$ [/mm] direkt durch Einsetzen des Wertes $n_$ ermitteln. Denn in der expliziten Darstellung taucht als Unbekannte nur $n_$ auf.
Beispiel: [mm] $a_{n} [/mm] \ = \ [mm] 3*2^{n-1}$
[/mm]
Bei einer arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgenden Glieder konstant: [mm] $a_{n}-a_{n-1} [/mm] \ = \ d \ = \ [mm] \text{const.}$
[/mm]
Dagegen ist bei einer geometrischen Folge der Quotient zweier aufeinanderfolgenden Glieder konstant: [mm] $\bruch{a_{n}}{a_{n-1}} [/mm] \ = \ q \ = \ [mm] \text{const.}$
[/mm]
Es gilt für arithmetische Folgen:
[mm] $$\text{rekursiv :} [/mm] \ [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] a_{n-1}+d$$
[/mm]
[mm] $$\text{explizit :} [/mm] \ [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+(n-1)*d$$
[/mm]
Für geometrische Folgen gilt:
[mm] $$\text{rekursiv :} [/mm] \ [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] a_{n-1}*q$$
[/mm]
[mm] $$\text{explizit :} [/mm] \ [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$$
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Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 29.11.2008 | | Autor: | anjali251 |
Vielen Dank, ich glaub jetzt krieg ich das hin 
Gruß Katharina
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