Bildungsgesetz arithm. Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Arithmetische Folge: Die Differenz zweier benachbarter Folgeglieder ist konstant.
Es gilt: [mm]a_{n+1}-a_n = d[/mm]
Beweise das allgemeine Bildungsgesetz: [mm]a_n = a_1 + (n-1)*d[/mm] |
Ok, da ist sicher ein Induktionsbeweis angebracht.
Beh.: [mm]a_n = a_1 + (n-1)*d[/mm]
vollst. Ind. über n:
IA: [mm]n=1[/mm]
zu Zeigen: ?
[mm]a_1 = a_1 + (1-1)*d = a_1[/mm]
IV: Behauptung gelte für ein n.
IS: z.Zeigen: [mm]a_{n+1} = a_1 + n*d [/mm]
[mm]a_{n+1} = d+ a_n = (IV) d + a_1 + (n-1)*d = a_1 +n*d[/mm]
Also wo ich mir nicht sicher bin, im Induktionsanfang, kann ich da hinschreiben:
z.Z.: [mm]a_1=a_1[/mm]
bzw. was sonst?
Und der Induktionsschluss kommt mir etwas wenig vor, sollte aber so stimmen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Do 07.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo nitramGuk!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Allet chic, allet jut!
Gruß
Loddar
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