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Bildung einer Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Mi 15.10.2008
Autor: SirSmoke

Aufgabe
Man untersuche den Ring [mm] \IZ_{12}, [/mm] indem man die Additions- und Multiplikationstafeln aufschreibt. Man zeige, dass {1, 5, 7, 11} mit der Ringmultiplikation [mm] \*_{12} [/mm] eine Gruppe bildet.

Hallo :)
Ich habe die beiden Tafeln aufgestellt, nur weiß ich nun leider nicht wirklich weiter??
Kann jemand aushelfen?

Liebe Grüße

        
Bezug
Bildung einer Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Mi 15.10.2008
Autor: angela.h.b.


> Man untersuche den Ring [mm]\IZ_{12},[/mm] indem man die Additions-
> und Multiplikationstafeln aufschreibt. Man zeige, dass {1,
> 5, 7, 11} mit der Ringmultiplikation [mm]\*_{12}[/mm] eine Gruppe
> bildet.
>  Hallo :)
>  Ich habe die beiden Tafeln aufgestellt, nur weiß ich nun
> leider nicht wirklich weiter??
>  Kann jemand aushelfen?

Hallo,

falls Ihr noch nicht gezeigt habt, daß das ein Ring ist, sollst Du es jetzt wohl tun.

Also muß die Gültigkeit der Gruppenaxiome für + gezeigt werden,

und daß die Menge bzgl. [mm] \* [/mm] eine Halbgruppe ist.

Um zu zeigen,

>  dass {1,
> 5, 7, 11} mit der Ringmultiplikation [mm]\*_{12}[/mm] eine Gruppe
> bildet.

schaust Du Dir am besten die Verknüpfungstafel an.

Was garantiert Dir, daß Du es mit einer Halbgruppe zu tun hast?
Wie kann man an der Verknüpfungstafel sehen, ob eine Halbgruppe eine Gruppe ist?

Gruß v. Angela


Bezug
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