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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Di 26.08.2008 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Eine Abbildung ist durch die Gleichungen [mm] \begin{cases} x'=\bruch{1}{1+x^2}\\ y'=y\end{cases} [/mm] definiert.
a) Welche Punkte der Ebene sind bei dieser Abbildung Bildpunkte? |
Hallo Zusammen ich hab zu obiger Aufgabenstellung eine kleine Frage, es wäre nett wenn ihr mal kurz drüber gucken könntet, ob ich da auf dem richtigen Weg bin.
Ist hier in der Aufgabenstellung so etwas wie der "Wertebereich" gemeint, d.h. dass alle Bildpunkte in der x-Koordinate nicht größer als 1 werden können?
Danke schon mal im Vorraus.
Grüße Schobbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Di 26.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schobbi!
Nein, m. E. ist hier nach denjenigen Punkten gefragt, die durch o.g. Abbildungsvorschrift auf sich selber abgebildet werden.
Also: für welche $(x;y)_$ gilt: $x \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] bzw. $y \ = \ y$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:25 Di 26.08.2008 | | Autor: | Schobbi |
Erstmal danke für die schnelle Antwort, das würde also bedeuten, dass hier alle Punkte gemeint sind, für die gilt x=0.68... . Da y=y gilt, gibt es hier ja keine Einschränkungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 26.08.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Loddar!
> Nein, m. E. ist heir nach denjenigen Punkten gefragt, die
> durch o.g. Abbildungsvorschrift auf sich selber abgebildet
> werden.
Das lese ich da nicht raus. Gefragt ist nach den Punkten, die Bilder sind (in der x'-y'-Ebene). Also doch nach Im(f), oder?
Wer von uns beiden leidet unter Kaffeemangel?
Dieter
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> Eine Abbildung ist durch die Gleichungen [mm]\begin{cases} x'=\bruch{1}{1+x^2}\\ y'=y\end{cases}[/mm] definiert.
>
> a) Welche Punkte der Ebene sind bei dieser Abbildung
> Bildpunkte?
>
> Ist hier in der Aufgabenstellung so etwas wie der
> "Wertebereich" gemeint, d.h. dass alle Bildpunkte in der
> x-Koordinate nicht größer als 1 werden können?
hallo Schobbi,
ich denke, dass man die Aufgabe schon so lesen kann,
wie sie da steht. Die Definitionsmenge der Abbildung ist [mm] \IR^2,
[/mm]
also die ganze Ebene.
Deine Aussage, dass alle Bildpunkte in der x-Koordinate nicht
größer als 1 werden können, ist richtig, du könntest auch
noch sagen, dass diese x-Koordinaten positiv sind. Wenn
x die gesamte Menge [mm] \IR [/mm] durchläuft, so durchläuft x' das
Intervall (0...1] zuerst monoton steigend und dann
monoton fallend noch einmal.
Als Bildbereich der Abbildung f erhält man also das
streifenförmige Gebiet [m]\ f(\IR)=\{(x,y) \in \IR^2\ \ |\ \ 0
LG
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