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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Di 14.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Bilder der folgenden Mengen D1,D2 unter der Exponentialfunktion. Skizzieren
Sie Dk und exp(Dk) für k = 1, 2.
[mm] D_{1} [/mm] ={x+iy [mm] \in \IC [/mm] | y [mm] \le [/mm] x < 0}
[mm] D_{2} [/mm] = {t(1+2 [mm] \pi [/mm] i) [mm] \in \IC [/mm] | t [mm] \le [/mm] 0 [mm] \in \IR} [/mm] |
Hallo. Kann mir da jemand helfen? Ich weiß gar nicht, was ich da grob machen soll? Tipps wären hier gut und vllt. auch grobe Ansätze, damit ich sehe, was ich machen soll. danke Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mi 15.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich zeig dir, was die ungefähr wollen, aber für ein anderes Gebiet:
-3<x<0; -3<y<0, ich hab das Quadrat mit Strecken parallel zur x und zur y Achse "gefüllt" und die abgebildet. Parallelen zur y_Achse rot x=3bis gelb x=0 Parallelen zur x-Achse blau bis gron blau bei y=0 vielleich brauchst du ja auch nur die Grenzen des Gebietes, also bei dir die Gerade x=x für x<0 und die neg. y Achse.
Dein zweited D kann ich nicht interpretieren, da fehlt wohl was?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:53 Mi 15.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Sry kann den Anhang nicht öffnen, aber danke schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Mi 15.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach auf anhang klicken, dann muss er eigentlich aufgehen
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:48 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..Ich versuchs, aber das klappt wirklich nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:52 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Habs nochmal versucht. Kann man das so machen?
Bei D1:
Man zeichnet die "Gerade", für x = y und die Fläche unterhalb dieser ist diee desucht Menge. Das Ganze natürlich NUR im 3. Quadranten. Geht das so?
Bei D2:
Man multipliziert aus und zeichnet eine passende Gerade und genau die ist die gesuchte Menge.
Wie kann ich aber das mit der exp umformen. Bei D1 müsste ich ja exp(x+iy) zeichnen, aber wie forme ich das jetzt geeignet um? So könnte man rangehn:
[mm] e^{x} \* [/mm] (cos(y) + i * sin (y))
Also mit der Eulerschen Formel, aber wie gehts dann weiter? Danke vielmals.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 16.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du bist auf dem richtigen Weg:
das x=rcos(t),y=rsin(t) ein Kreis mit Radius r ist weisst du? was passiert jetzt, wenn r wächst?
ich versuch nochmal ein bild des im 1.post beschriebenen Gebietes zu schicken. die rote Kurve ist ein Stück des Bildes der ganzen Winkelhalbierenden y=x
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Irgendwie kann ich mir das geometrische nicht vorstellen. Sry. War deins jetzt für die Exponetialfunktion? Sag bitte nochmal, was du meinst. ist nicht bös gemeint, aber verstehs grad nicht. hab auch länger überlegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Do 16.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja ich hab [mm] e^z [/mm] auf ein Quadrat im dritten Quadranten angewendet, um das Bild zu veranschaulichen hab ich dabei das Quadrat mit linien parallel zur x und parallel zur y- Achse versehen und diese Strecken abgebildet. Zudem zusätzlich für dich die Wh y=x
sonst bild doch einfach mal Punkt für Punkt ein paar Punkte auf der Geraden y=x z=-2-2i nach [mm] e^{-2-2i}=e^{-2}*e^{-2i}, [/mm] z=0 nach [mm] e^z=1 [/mm] z=-0.5-0.5i nach?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ok, mach ich. Falls ich nicht weiter komme, meld ich mich. Da ich jetzt mal kurz weg muss, kannst du mir einen Tipp für die b) geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Do 16.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn D2 ? zeichne!
dann wie a)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Kapier irgendwie nicht, wie du das meinst. z.B. z = -2-2i, wie berechne ich denn [mm] e^{-2i}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] z=-2-2i:e^z=e^{-2}*e^{-2i}=e^{-2}(cos(-2)+isin(-2)=e^{-2}*(-0.4..-i*0.9..)
[/mm]
oder da du ja das bild der Geraden y=x willst:
z=t+it t<0
[mm] e^z=e^t*(cost+isint)
[/mm]
als Kurve in x,y Ebene
x(t)=e^tcost
y(t)=e^tsint
[mm] x^2+y^2=e^{2t} [/mm] tvon 0 [mm] bis-\infty
[/mm]
erkennst du die Kurve?
Gruss leduart
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