Bild zeichnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Mi 06.11.2013 | | Autor: | jayw |
| Aufgabe | Zeichnen Sie das Bild der Abbildung
$f : [0, [mm] 2\pi] \rightarrow \IC, f( \alpha) [/mm] = [mm] \left|\pi - \alpha\right|*e^{i\alpha}$
[/mm]
in der komplexen Ebene. |
Hallo,
ehrlich gesagt weiß ich nicht genau was ich hier machen soll.
Das "Bild" ist doch das Intervall der y-Werte die bei [mm] $f([0,2\pi])$ [/mm] herauskommt. Stimmt das? Und wie zeichne ich das nun? Habe da keine Vorstellung.
Irgendwelche Punkte auf einem Kreis mit Radius [mm] \left(\pi-\alpha\right) [/mm] ... ?
|
|
| |
|
> Zeichnen Sie das Bild der Abbildung
> [mm]f : [0, 2\pi] \rightarrow \IC\quad,\quad f( \alpha) = \left|\pi - \alpha\right|*e^{i\alpha}[/mm]
>
> in der komplexen Ebene.
> Das "Bild" ist doch das Intervall der y-Werte ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> die bei [mm]f([0,2\pi])[/mm] herauskommt. Stimmt das?
Falls du die komplexen Werte mit y bezeichnen willst, ja.
Ich würde da ein z bevorzugen, weil dies die Standard-
variable für komplexe Zahlen ist.
> Und wie zeichne ich das nun? Habe da keine Vorstellung.
> Irgendwelche Punkte auf einem Kreis mit Radius
> [mm]\left(\pi-\alpha\right)[/mm] ... ?
Es ergibt sich kein Kreis, da ja der Radius nicht
konstant, sondern vom Winkel [mm] \alpha [/mm] abhängig ist.
Die Funktionsgleichung
$\ [mm] f( \alpha) [/mm] = [mm] \left|\pi - \alpha\right|\cdot{}e^{i\alpha}$
[/mm]
ist aber quasi eine perfekte Polardarstellung der
Bildkurve, die man auch so schreiben könnte:
$\ [mm] r(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] \left|\pi - \alpha\right|$ [/mm] für [mm] $\alpha\in [0\,...\,2\,\pi]$
[/mm]
Ich würde dir vorschlagen, eine Serie von etwa einem
Dutzend Punkten der Kurve möglichst ohne Hilfen
in der komplexen Ebene einzuzeichnen.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mi 06.11.2013 | | Autor: | jayw |
[...]
> Die Funktionsgleichung
>
> [mm]\ f( \alpha) = \left|\pi - \alpha\right|\cdot{}e^{i\alpha}[/mm]
>
> ist aber quasi eine perfekte Polardarstellung der
> Bildkurve, die man auch so schreiben könnte:
>
> [mm]\ r(\alpha)\ =\ \left|\pi - \alpha\right|[/mm] für
> [mm]\alpha\in [0\,...\,2\,\pi][/mm]
>
> Ich würde dir vorschlagen, eine Serie von etwa einem
> Dutzend Punkten der Kurve möglichst ohne Hilfen
> in der komplexen Ebene einzuzeichnen.
Okay, danke bis hierher. Heißt das quasi "old-school" eine Wertetabelle anlegen mit Schrittweite x und dann zeichnen? Was meinst du mit "ohne Hilfen"?
> LG , Al-Chw.
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo jayw,
> [...]
> > Die Funktionsgleichung
> >
> > [mm]\ f( \alpha) = \left|\pi - \alpha\right|\cdot{}e^{i\alpha}[/mm]
>
> >
> > ist aber quasi eine perfekte Polardarstellung der
> > Bildkurve, die man auch so schreiben könnte:
> >
> > [mm]\ r(\alpha)\ =\ \left|\pi - \alpha\right|[/mm] für
> > [mm]\alpha\in [0\,...\,2\,\pi][/mm]
> >
> > Ich würde dir vorschlagen, eine Serie von etwa einem
> > Dutzend Punkten der Kurve möglichst ohne Hilfen
> > in der komplexen Ebene einzuzeichnen.
>
> Okay, danke bis hierher. Heißt das quasi "old-school" eine
> Wertetabelle anlegen mit Schrittweite x und dann zeichnen?
Ob mit oder ohne Wertetabelle, ist egal. Du kannst jeden Punkt auch direkt einzeichnen.
> Was meinst du mit "ohne Hilfen"?
Na, ohne GTR, CAS oder sonstige Programme, die Dir einfach den Graphen zeigen.
Nur Du und Dein Kopf.
Ob Du aber zum Zeichnen kariertes Papier und ein Geodreieck benutzt oder z.B. ein Grafikprogramm oder eine Tube Tomatenmark und die Tapete des Nachbarn, ist völlig wurscht. Du sollst Dir selbst eine Vorstellung verschaffen, wie der Graph wohl aussieht.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mi 06.11.2013 | | Autor: | jayw |
> Na, ohne GTR, CAS oder sonstige Programme, die Dir einfach
> den Graphen zeigen.
> Nur Du und Dein Kopf.
>
> Ob Du aber zum Zeichnen kariertes Papier und ein Geodreieck
> benutzt oder z.B. ein Grafikprogramm oder eine Tube
> Tomatenmark und die Tapete des Nachbarn, ist völlig
> wurscht. Du sollst Dir selbst eine Vorstellung verschaffen,
> wie der Graph wohl aussieht.
Al-Chw. hatte vorgeschlagen mit 12 Punkten zu zeichnen. Könnte ich nun z.B. für [mm] \alpha [/mm] in [mm] \bruch{\pi}{12} [/mm] Schritten vorgehen, jeden der 12 Werte nun den Betrag und den Winkel nehmen und damit die Kurve zeichnen? 
Habe das mal bis [mm] \pi [/mm] so gemacht und habe nun ein halbes auf die Seite gekipptes "Herz". bis [mm] 2\pi [/mm] muss es ja dann quasi "die Spiegelung" dieses Herzen sein, so dass ich ein ganzes auf der Seite liegendes Herz erhalte.
Kann das richtig sein? :)
> Grüße
> reverend
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Na, ohne GTR, CAS oder sonstige Programme, die Dir einfach
> > den Graphen zeigen.
> > Nur Du und Dein Kopf.
> >
> > Ob Du aber zum Zeichnen kariertes Papier und ein Geodreieck
> > benutzt oder z.B. ein Grafikprogramm oder eine Tube
> > Tomatenmark und die Tapete des Nachbarn, ist völlig
> > wurscht. Du sollst Dir selbst eine Vorstellung verschaffen,
> > wie der Graph wohl aussieht.
>
> Al-Chw. hatte vorgeschlagen mit 12 Punkten zu zeichnen.
> Könnte ich nun z.B. für [mm]\alpha[/mm] in [mm]\bruch{\pi}{12}[/mm]
> Schritten vorgehen, jeden der 12 Werte nun den Betrag und
> den Winkel nehmen und damit die Kurve zeichnen?
Ja, sowas. Ob die Schritte alle gleich lang sind, ist dabei aber sogar egal.
> Habe das mal bis [mm]\pi[/mm] so gemacht und habe nun ein halbes auf
> die Seite gekipptes "Herz". bis [mm]2\pi[/mm] muss es ja dann quasi
> "die Spiegelung" dieses Herzen sein, so dass ich ein ganzes
> auf der Seite liegendes Herz erhalte.
> Kann das richtig sein? :)
Na also, geht doch. Genau das.
Das halbe Herz ist übrigens der Anfang einer archimedischen Spirale, die im Nullpunkt anfängt und sich, wenn man das Intervall nicht begrenzt, bis ins Unendliche um sich selbst windet. Der Abstand der Windungen ist konstant [mm] 2\pi.
[/mm]
Glückwunsch.
Übrigens reicht zum Zeichnen auch ein Sandstrand bei Ebbe, aber der ist ja nicht überall vorrätig. Abzuraten ist davon, stattdessen einen Sandkasten zu verwenden, sofern der sich auf einem öffentlichen Spielplatz befindet.
Niemand wird die Erklärung glauben...
Als Mann landet man dann wahrscheinlich in Untersuchungshaft, während Frauen direkt in die Psychatrie überstellt werden.
Grüße
rev
|
|
|
| |
|
> Okay, danke bis hierher. Heißt das quasi "old-school" eine
> Wertetabelle anlegen mit Schrittweite x und dann zeichnen?
> Was meinst du mit "ohne Hilfen"?
Ich habe geschrieben "möglichst ohne Hilfen" und habe
das auch genau so gemeint, also, falls du es schaffst,
mit deinem Kopf, einem weißen Blatt und einem Stift
(welch letztere du zum Skizzieren brauchst), und eben
sogar ohne Taschenrechner etc.
Wenn du das "old-school" nennen willst, wohlan !
Ich halte dies dann (wenigstens im vorliegenden Fall)
eher für ein Qualitätsprädikat als für ein Kennzeichen
für altertümliche und überflüssig gewordene Methoden.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Mi 06.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> Wenn du das "old-school" nennen willst, wohlan !
> Ich halte dies dann (wenigstens im vorliegenden Fall)
> eher für ein Qualitätsprädikat als für ein
> Kennzeichen
> für altertümliche und überflüssig gewordene Methoden.
Dem kann ich nur uneingeschränkt zustimmen. Die modernen Hilfsmittel sind etwas ganz Wunderbares, das man nur schätzen und nutzen kann, wenn man die grundlegenden Fähigkeiten selbst entwickelt hat.
Man könnte sagen: wer ein CAS selbst schreiben kann, darf auch eins benutzen.
Liebe Grüße!
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 06.11.2013 | | Autor: | jayw |
> Wenn du das "old-school" nennen willst, wohlan !
> Ich halte dies dann (wenigstens im vorliegenden Fall)
> eher für ein Qualitätsprädikat als für ein
> Kennzeichen
> für altertümliche und überflüssig gewordene Methoden.
Das "old-school" sollte nicht "altertümlich und überflüssig" heißen. Daher stand es auch in Anführungszeichen. Übersetzt heißt das doch "Alte Schule" Hat für mch was positives.
Meine Lösung, siehe Bild im Anhang.
> LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Wenn du das "old-school" nennen willst, wohlan !
> > Ich halte dies dann (wenigstens im vorliegenden Fall)
> > eher für ein Qualitätsprädikat als für ein
> > Kennzeichen
> > für altertümliche und überflüssig gewordene
> Methoden.
> Das "old-school" sollte nicht "altertümlich und
> überflüssig" heißen. Daher stand es auch in
> Anführungszeichen. Übersetzt heißt das doch "Alte
> Schule" Hat für mch was positives.
Das freut mich, und wie ich ihn kenne, Al auch.
> Meine Lösung, siehe Bild im Anhang.
Das genügt als Skizze, aber natürlich solltest Du das noch zu einer Kurve verbinden!
lg
rev
|
|
|
| |
|
> > Wenn du das "old-school" nennen willst, wohlan !
> > Ich halte dies dann (wenigstens im vorliegenden Fall)
> > eher für ein Qualitätsprädikat als für ein
> > Kennzeichen
> > für altertümliche und überflüssig gewordene
> Methoden.
> Das "old-school" sollte nicht "altertümlich und
> überflüssig" heißen. Daher stand es auch in
> Anführungszeichen. Übersetzt heißt das doch "Alte
> Schule" Hat für mch was positives.
>
> Meine Lösung, siehe Bild im Anhang.
Ja, ganz herzig !
LG
|
|
|
|
