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Forum "Lineare Abbildungen" - Bild einer linearen Abbildung
Bild einer linearen Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bild einer linearen Abbildung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Do 21.02.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 5 \\ -2 & 4 & -3 & -7 \\ 3 & -6 & 4 & 10 } [/mm]

Hallo,

ich soll das Bild obiger linearer Abbildung angeben.

Meine Strategie: Erst die Matrix transponieren, dann Gauß anwenden, was dann nicht zur Nullzeile wird ist das Bild der linearen Abbildung.

Das ganze sieht bei mir so aus:

[mm] (A^{T}) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ -2 & 4 & -6 \\ 3 & -3 & 4 \\ 5 & -7 & 10 } [/mm] ~ 2. Zeile + 2* erste Zeile ; 3. Zeile - 3* erste Zeile; 4. Zeile - 5* erste Zeile [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 \\ 0 & 3 & -5 } [/mm] ~ 3. Zeile - 4. Zeile [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 } [/mm]

Somit ist das Bild der Matrix folgende:

w1 = [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] und w2 = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -5} [/mm]

Ist das richtig???

Danke schonmal.

Grüße
        
Bezug
Bild einer linearen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Do 21.02.2013
Autor: angela.h.b.


> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 & 5 \\ -2 & 4 & -3 & -7 \\ 3 & -6 & 4 & 10 }[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich soll das Bild obiger linearer Abbildung angeben.
>
> Meine Strategie: Erst die Matrix transponieren, dann Gauß
> anwenden, was dann nicht zur Nullzeile wird ist das Bild
> der linearen Abbildung.
>  
> Das ganze sieht bei mir so aus:
>  
> [mm](A^{T})[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\ -2 & 4 & -6 \\ 3 & -3 & 4 \\ 5 & -7 & 10 }[/mm]
> ~ 2. Zeile + 2* erste Zeile ; 3. Zeile - 3* erste Zeile; 4.
> Zeile - 5* erste Zeile [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 \\ 0 & 3 & -5 }[/mm]
> ~ 3. Zeile - 4. Zeile [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 }[/mm]
>  
> Somit ist das Bild der Matrix folgende:
>  
> w1 = [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm] und w2 = [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -5}[/mm]
>  
> Ist das richtig???

Hallo,

fast: [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] bilden zusammen eine Basis des Bildes.

LG Angela


>  
> Danke schonmal.
>  
> Grüße

Bezug
                
Bezug
Bild einer linearen Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Do 21.02.2013
Autor: piriyaie

supi. Danke!
Bezug
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