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| Aufgabe | Sei $f: [mm] K_1(0) \rightarrow \IC$ [/mm] gegeben durch $f(z) = [mm] \overline{z}$
[/mm]
Bestimme das Bild der Funktion $f$
Bestimme das $f$-Urbild [mm] $f^{-1}(U)$ [/mm] für $U = [mm] \partial K_1(0)$ [/mm] |
Hallo,
ich brauche bitte Hilfe.
[mm] $K_1(0)$ [/mm] beschreibt ja einen Kreis mit Ursprung [mm] $z_0 [/mm] = 0$ und Radius = 1.
Dieser Einheitskreis ist gleichzeitig die Definitionsmenge [mm] $D:=\{|z| < 1 : z\in \IC\} [/mm]
Durch die Funktion $f$ werden die Werte von $D$ nach [mm] $\IC$ [/mm] abgebildet.
Genau diese abgebildeten Werte soll ich ausfindig machen.
Stimmt das soweit?
Dann hab ich mir noch gedacht:
$z = x+iy$
[mm] $\overline{z} [/mm] = x-iy$
Somit hab ich $f(z) = x-iy = [mm] \overline{f}(x,y)$
[/mm]
So und nun weiß ich nicht wie es weitergehen soll. Was ist nun das Bild der Funktion? Kann mir bitte jemand helfen?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Sei [mm]f: K_1(0) \rightarrow \IC[/mm] gegeben durch [mm]f(z) = \overline{z}[/mm]
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> Bestimme das Bild der Funktion [mm]f[/mm]
> Bestimme das [mm]f[/mm]-Urbild [mm]f^{-1}(U)[/mm] für [mm]U = \partial K_1(0)[/mm]
>
> Hallo,
> ich brauche bitte Hilfe.
>
> [mm]K_1(0)[/mm] beschreibt ja einen Kreis mit Ursprung [mm]z_0 = 0[/mm] und
> Radius = 1.
> Dieser Einheitskreis ist gleichzeitig die Definitionsmenge
> [mm]$D:=\{|z| < 1 : z\in \IC\}[/mm]
>
> Durch die Funktion [mm]f[/mm] werden die Werte von [mm]D[/mm] nach [mm]\IC[/mm]
> abgebildet.
> Genau diese abgebildeten Werte soll ich ausfindig machen.
> Stimmt das soweit?
Jo
>
> Dann hab ich mir noch gedacht:
> [mm]z = x+iy[/mm]
> [mm]\overline{z} = x-iy[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Somit hab ich [mm]f(z) = x-iy = \overline{f}(x,y)[/mm]
>
> So und nun weiß ich nicht wie es weitergehen soll. Was ist
> nun das Bild der Funktion? Kann mir bitte jemand helfen?
Schaue dir doch für $z=x+iy$ mit $|z|<1$ mal [mm] $\left|f(z)\right|$ [/mm] an ...
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
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> > Sei [mm]f: K_1(0) \rightarrow \IC[/mm] gegeben durch [mm]f(z) = \overline{z}[/mm]
>
> >
> > Bestimme das Bild der Funktion [mm]f[/mm]
> > Bestimme das [mm]f[/mm]-Urbild [mm]f^{-1}(U)[/mm] für [mm]U = \partial K_1(0)[/mm]
> > [mm]K_1(0)[/mm] beschreibt ja einen Kreis mit Ursprung [mm]z_0 = 0[/mm] und
> > Radius = 1.
> > Dieser Einheitskreis ist gleichzeitig die
> Definitionsmenge
> > [mm]$D:=\{|z| < 1 : z\in \IC\}[/mm]
> >
> > Durch die Funktion [mm]f[/mm] werden die Werte von [mm]D[/mm] nach [mm]\IC[/mm]
> > abgebildet.
> >
> > Dann hab ich mir noch gedacht:
> > [mm]z = x+iy[/mm]
> > [mm]\overline{z} = x-iy[/mm]
> >
> > Somit hab ich [mm]f(z) = x-iy = \overline{f}(x,y)[/mm]
> >
> > So und nun weiß ich nicht wie es weitergehen soll. Was ist
> > nun das Bild der Funktion? Kann mir bitte jemand helfen?
>
> Schaue dir doch für [mm]z=x+iy[/mm] mit [mm]|z|<1[/mm] mal [mm]\left|f(z)\right|[/mm]
> an ...
>
Danke für die schnelle Antwort!
Das heißt dann ja das $|f(z)| := |x-iy|<1$ ist.
Somit ist das Bild $f := [mm] \{|x-iy|<1 : x,y \in D\}$
[/mm]
Kann ich das so als Bild der Funktion $f$ stehen lassen?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Sa 24.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > Sei [mm]f: K_1(0) \rightarrow \IC[/mm] gegeben durch [mm]f(z) = \overline{z}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Bestimme das Bild der Funktion [mm]f[/mm]
> > > Bestimme das [mm]f[/mm]-Urbild [mm]f^{-1}(U)[/mm] für [mm]U = \partial K_1(0)[/mm]
>
> > > [mm]K_1(0)[/mm] beschreibt ja einen Kreis mit Ursprung [mm]z_0 = 0[/mm] und
> > > Radius = 1.
> > > Dieser Einheitskreis ist gleichzeitig die
> > Definitionsmenge
> > > [mm]$D:=\{|z| < 1 : z\in \IC\}[/mm]
> > >
> > > Durch die Funktion [mm]f[/mm] werden die Werte von [mm]D[/mm] nach [mm]\IC[/mm]
> > > abgebildet.
> > >
> > > Dann hab ich mir noch gedacht:
> > > [mm]z = x+iy[/mm]
> > > [mm]\overline{z} = x-iy[/mm]
> > >
> > > Somit hab ich [mm]f(z) = x-iy = \overline{f}(x,y)[/mm]
> > >
> > > So und nun weiß ich nicht wie es weitergehen soll. Was ist
> > > nun das Bild der Funktion? Kann mir bitte jemand helfen?
> >
> > Schaue dir doch für [mm]z=x+iy[/mm] mit [mm]|z|<1[/mm] mal [mm]\left|f(z)\right|[/mm]
> > an ...
> >
>
> Danke für die schnelle Antwort!
>
> Das heißt dann ja das [mm]|f(z)| := |x-iy|<1[/mm] ist.
> Somit ist das Bild [mm]f := \{|x-iy|<1 : x,y \in D\}[/mm]
>
> Kann ich das so als Bild der Funktion [mm]f[/mm] stehen lassen?
Nein. x,y sind doch keine Elemente von D !
Beachte: |z|<1 [mm] \gdw [/mm] | [mm] \overline{z}|<1
[/mm]
FRED
>
> lg
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