Bijektivität bei Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo erstma, ich habe gerade mit meinem Studium begonnen und weiss noch nicht recht wie ich diese Aufgabe richtig aufschreiben soll ich hoff ihr könnt mir helfen:
[mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] 2x +1
Ich weiss das diese eine bijektive Abbildung ist aber ich weiss nicht direkt wie ich dies Beweisen oder Aufschreiben soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn eine Abbildung bijektiv ist, dann heißt dies, dass es zu jedem Element y der Bildmenge genau ein Element x der Definitionsmenge gibt, sodass x das Urbild von y in der Abbildung f ist. Gib' also ein Element [mm] $y\in \IR$ [/mm] vor (als Element der Bildmenge) und prüfe, ob es zwei Elemente [mm] $x_0,x_1\in \IR$ [/mm] (als Elemente der Definitionsmenge) mit [mm] $x_0\not= x_1$ [/mm] geben kann, die beide Urbilder von y in f sind (Beweis der Injektivität). Wenn du gezeigt hast, dass dies nicht möglich ist, musst du noch zeigen, dass aber zu dem y immer ein Element existiert (Beweis der Surjektivität). Dann bist du fertig.
Liebe Grüße und viel Erfolg,
Hanno
|
|
|
| |
|
Da hab ich ma ne andere Frage zur nächsten Aufgabe:
[mm] \IR [/mm] x [mm] \IR \to \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] (xy, x+y)
wie beweis ich ob es injektiv, surjektiv oder bijektiv ist ?!
kann mir da einer helfen würde mich freuen
Gruà Peter
Diese Aufgabe habe ich in keinem anderen Forum gestellt
|
|
|
|
MatheBank