Biegung und Torsion < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:05 Di 01.07.2008 | | Autor: | Tommy5110 |
| Aufgabe | Hallo zusammen. Ich habe mal eine kurze Frage zu einem L-Profil. Komme da gerade nicht weiter.
Habe von dem Profil die Flächenträgheitsmomente schon bestimmt.
Auf meiner Skizze habe ich angedeutet wie ich mir das mit dem Biegemoment vorstelle, ich hoffe es ist richtig?
Wie ist das nun mit der Torsion?
Beim Anlaufen von dem Band wird die Rolle ja wie angedeutet gedrückt. Mit der angegebenen Formel kann ich ja meine neutrale Faser bestimmen. |
Meine Frage ist nun wie ich jetzt die Spannung die infolge der Tosion auftritt berechnen kann und ob meine Annahme bezüglich Mb richtig ist.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, habe da mal drei Skizzen beigefügt.
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Habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommy!
Wo sind denn die angedeuteten Skizzen von Dir?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") . . . . Bild hochladen
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Di 01.07.2008 | | Autor: | Tommy5110 |
Hallo Loddar. Musste die Skizzen erst umwandeln, bmp Formate werden hier leider nicht angenommen.
Sind nu auf jeden Fall vorhanden....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommy!
Für das Torsionsmoment musst Du die äußeren Lasten auf den Schubmittelpunkt beziehen.
Bei der Biegespannung wird es sich aller Voraussicht nach um Doppelbiegung handeln, da die äußeren Kräfte weder horizontal noch vertikal durch die Schwerachsen verläuft.
Ohne Maße ist das aber schwer zu kontrollieren und nachzuvollziehen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar.
Schonmal besten Dank für deine Mühe.
Der Mittelpunkt der Rolle liegt außerhalb vom Schwerpunkt des Profils, allerdings nur 7mm. Ich denke die Tosion kann man vernachlässigen, oder?
Aber wenn das Band anläuft wird der Träger ja auch auf Tosion beansprucht.
Habe jetzt mal eine Skizze mit Maße gemacht, ich hoffe es ist einigermaßen verständlich dargestellt.
... diesen Text hier...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Träger ist übrigens knapp 1400mm lang.
Was meinst du denn genau mit Doppelbiegung und wie kann man das berechnen?
Gruß Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Da magst Du Recht haben: das Versatzmoment mit 7 mm Ausmitte kann man wohl vernachlässigen.
Durch die Kraft [mm] $F_t$ [/mm] (siehe Dein 1. Post) wird ja auch noch eine Biegebeanspruchung in Querrichtung, also ein [mm] $M_z$ [/mm] erzeugt. Das musst Du dann in der o.g. Spannungsformel berücksichtigen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar.
Dann bewirkt mein Ft keine Torion im Profil?
Ich dachte wenn das Band anläuft könnte es ein wenig schlagen deswegen habe ich da Ft angetragen.
Wegen der Doppelbiegung: In welchem Winkel trage ich dann mein neues Mb an?
Man muss das Mb ja dann zerlegen, einmal in die y und dann in die z-Komponente.
Mit der angegebenen Formel komme ich aber auf meine vorhandene Spannung, oder?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Jede Last, deren Wirkungslinie nicht durch den Schubmittelpunkt verläuft, bewirkt eine Torsion ... so auch Dein [mm] $F_t$ [/mm] .
Allerdings ist mir unklar, was für einen Winkel Du ermitteln bzw. ansetzen willst. Wie Du in Deiner Formel bereits selber geschrieben hast, gilt:
[mm] $$\sigma_b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_y}{I_y}*z+\bruch{M_z}{I_z}*y$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$\sigma_{b,\max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_y}{W_y}+\bruch{M_z}{W_z}$$
[/mm]
Dein [mm] $F_t$ [/mm] bewirkt hier sowohl ein Biegemoment [mm] $M_z$ [/mm] als auch ein Torsionsmoment [mm] $M_T$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar.
In meiner Skizze habe ich ja ein Mb angetragen, allerdings waagerecht (weil ich davon ausgegangen bin das ich nach der "rechten Hand Regel" nur eine Komponente in y-Richtung habe). Das ist aber leider nicht so und somit muss ich das Moment in y und z zerlegen. Aber dafür brauche ich doch den Winkel wie mein Mb jetzt im Koordinatenkreuz liegt, um es zu zerlegen...
Das mit dem $ [mm] \sigma_b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_y}{I_y}\cdot{}z+\bruch{M_z}{I_z}\cdot{}y [/mm] $ ist ja nur für die Biegung.
Aber wie komme ich auf mein Wert für die Torsion und wie kann ich das ganze dann überlagern?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Was willst Du wie und warum zerlegen? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Deine Kraft [mm] $F_t$ [/mm] zeigt bereits in y-Richtung und bewirkt dadurch ein [mm] $M_z$ [/mm] . Das Eigengewicht [mm] $F_g$ [/mm] zeigt in z-Richtung und bewirkt folgerichtig ein [mm] $M_y$ [/mm] . Diese beiden Werte in die o.g. Formel einsetzen.
Das ist dann eine Normalspannung, welche auf das Winkelprofil wirkt.
Da die Wirkungslinie [mm] $F_t$ [/mm] deutlich nicht durch den Schubmittelpunkt verläuft, wird ein Torsionsmoment bewirkt, welches sich mit [mm] $M_T [/mm] \ = \ [mm] F_t*e$ [/mm] berechnen lässt. Dabei ist $e_$ der Abstand zwischen [mm] $F_t$ [/mm] und Schubmittelpunkt.
Dieses Torsionsmoment bewirkt dann eine Schubspannung im L, welches Du mittels [mm] $\tau_T [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_T*t}{I_T}$ [/mm] (für dünnwandige offene Profile) berechnen kannst.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar. So langsam verstehe ich das...
Was ist denn mit der Durchbiegung vom Träger? Wenn die z.B. die mittlere Rolle mit Fg belastet wird entsteht ja auch eine Durchbiegung, oder? Deswegen hatte ich Mb angetragen. Vielleicht war das auch verkehrt. Wenn man den Daumen der rechten Hand in das Blatt hält, den Zeigefinger nach unten in Richtung Fg dann zeigt ja der Mittelfinger die Richtung von Mb an (alle Finger im rechten Winkel zueinander).
Und wie komme ich an den Schubmittelpunkt? Oder meinst du mit Schubmittelpunkt einfach nur den Schwerpunkt?
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Gerade im Auto wurde mir mein Fehler bewusst bzw. klar, welchen Winkel Du meinst.
Da es sich bei dem L-Profil um einen unsymmetrischen Querschnitt handelt, musst Du die Beanspruchungen [mm] $M_y$ [/mm] und [mm] $M_z$ [/mm] auf die Hauptachsen [mm] $\zeta$ [/mm] und [mm] $\eta$ [/mm] umrechnen.
Es gilt: [mm] $\tan(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*I_{yz}}{I_z-I_y}$ [/mm] .
Dabei ist [mm] $\alpha$ [/mm] der Verdrehwinkel zwischen dem System aus den Schwerpunktachsen $y_$ und $z_$ zum Hauptachsensystem mit [mm] $\zeta$ [/mm] und [mm] $\eta$ [/mm] .
Für die Umrechnung der Biegemomente gilt:
[mm] $$M_{\eta} [/mm] \ = \ [mm] M_y*\cos\alpha+M_z*\sin\alpha$$
[/mm]
[mm] $$M_{\zeta} [/mm] \ = \ [mm] -M_y*\sin\alpha+M_z*\cos\alpha$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar.
Ich fasse mal kurz zusammen.
Habe jetzt mein ks-System mit $ [mm] \tan(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2\cdot{}I_{yz}}{I_z-I_y} [/mm] $ um den Winkel 11,7 Grad gedreht.
Dann habe ich das Mb auf die neuen Achsen zerlegt.
Das habe ich verstanden. Der Schubmittelpunkt liegt beim L-Profil auf den Schnittpunkt der Mittellinien.
Das war jetzt der Teil für meine Schiefe Biegung.
Das mit dem Torsionsmoment $ [mm] M_T [/mm] \ = \ [mm] F_t\cdot{}e [/mm] $ verstehe ich.
Aber kann ich denn diese Formel $ [mm] \tau_T [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_T\cdot{}t}{I_T} [/mm] $ dafür verwenden? Kann ich mein Profil als Dünnwandig und offen bezeichnen? Kennst du zufällig das It für ein L-Profil?
Und wie kann ich die beiden Fälle (Schiefe Biegung und Torsion) nu überlagern?
Nochmals besten Dank für deine Mühe und Geduld.
Gruß Thomas
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Hallo Loddar.
Habe nun in dieser Formel $ [mm] \sigma_b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_y}{I_y}\cdot{}z-\bruch{M_z}{I_z}\cdot{}y [/mm] $ meine zuvor zerlegten Biegemomente eingesetzt und das dann durch das Flächenträgheitsmoment geteilt. Dann die Gleichung nach y aufgelöst und den arctan von dem Wert genommen. Das müsste ja jetzt mein Winkel für die neutrale Faser sein. An dem Winkel habe ich nun im rechten Winkel linien bis zu den Eckpunkten des Profils gezogen. Der größte Wert ist ja dann mein e max, womit ich das Wx bestimmen kann und dadurch die größte Spannung im Profil.
Liege ich bis hier richtig?
Das mit dem It für die Torsion habe ich auch gefunden. Damit bekommt man dann das Tau T.
Wenn das richtig sein sollte habe ich es jetzt verstanden.
Das $ [mm] \sigma_{\text{zul}} [/mm] $ und das $ [mm] \tau_{\text{zul}} [/mm] $ kann ich dann mit der Gestaltsänderungsenergiehypothese überlagern, oder?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 Do 03.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Ich denke, dass wir inzwischen mal über konkrete Rechnungen reden sollten. Denn ich werde den Verdacht nicht los, dass wir hier eventuell auch von unterschiedlichen Winkeln reden: einerseits den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] (= Neigung der Hauptachsen), welcher nur von den geometrischen Werte abhängig ist (meine Formel oben).
Andererseits den Winkel [mm] $\beta$ [/mm] (= Neigung der Spannungsnulllinie), welcher auch von den Schnittgrößen abhängig ist.
> Das [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] und das [mm]\tau_{\text{zul}}[/mm] kann ich
> dann mit der Gestaltsänderungsenergiehypothese überlagern, oder?
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Das sagt mir nun von dem Ausdruck her gar nichts. Am Ende kann man sich noch eine Vergleichsspannung [mm] $\sigma_{\text{v}}$ [/mm] ermitteln.
Bauwesen: [mm] $\sigma_{\text{v}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\sigma_x^2+\sigma_y^2-\sigma_x*\sigma_y-\sigma_x*\sigma_z-\sigma_y*\sigma_z+3*\tau_{xy}^2+3*\tau_{xz}^2+3*\tau_{yz}^2}$
[/mm]
Aber das hielte ich hier nicht unbedingt für notwendig.
Gruß
Loddar
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Schubmittelpunkt![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber der Schubmittelpunkt hat nichts mit der schiegen Biegung zu tun ... der Schubmittelpunkt kommt erst bei der Torsion ins Spiel.
