Biegung mit Querkraft < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Bündel Rundstangen (insgesamt 3 Stück) aus Stahl mit je 20 mm Durchmesser hängt horizontal am Kranhaken. Die Reibung zwischen den Stangen soll vernachlässigt werden. Bei welcher freien Länge l würde die Biegefließspannung erreicht (Dichte = 7,85 * [mm] 10^3 \bruch{kg}{m^3} [/mm] ; [mm] Spannung_{bF} [/mm] = 260 [mm] \bruch{N}{mm^2} [/mm] )
[Dateianhang nicht öffentlich]
|
Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe anpacken soll. Ich würde
[mm] \bruch{M_{b}}{W} [/mm] = [mm] Spannung_{bF}
[/mm]
setzen und dann [mm] M_{b} [/mm] = Dichte * l * 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] aber wie weiter, falls der Ansatz überhaupt stimmen sollte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Oder hängen die Stangen jeweils an ihren Ende am Kranhaken? Dann musst Du das Biegemoment natürlich anhand eines Einfeldträgers mit $M \ = \ [mm] \bruch{q*l^2}{8}$ [/mm] berechnen.
Gruß
Loddar
PS: Oder hast Du gar eine Skizze zur Hand?
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
vielen Dank für deine schnelle Antwort, das hat mich schon weiter gebracht. Ich habe eine Skizze meiner ersten Frage hinzugefügt. Allerdings hab ich noch ein weiteres Problem:
Wie berechnet sich das Biegewiderstandsmoment W?
Muss ich da mit
Rechteck: W = [mm] \bruch{b*h^2}{6} [/mm]
oder Kreis: W = [mm] \bruch{pi * D^3}{32}
[/mm]
rangehen, oder ganz was anderes?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Da bei mir eine Rundstange doch sehr ähnlich einem Kreis ist  , musst Du hier die Formel für den Kreisquerschnitt mit [mm] $W_{\text{Kreis}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{32}*D^3$ [/mm] heranziehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
ich geh wohl bald auf die Nerven, aber ich brings leider immer noch nicht auf die Reihe :-(
Wenn ich [mm] \sigma_{bF} = \bruch{M_{b}}{W} [/mm] setze und dann nach [mm] M_{b} = \sigma_{bF} \* W [/mm] auflöse, bekomme ich als Ergebnis (für 3 Rundstangen):
[mm] M_{b} = 260 \bruch{N}{mm^2} \* 3 \* \bruch{\pi \* (20 mm)^3}{32} = 195000\*\pi Nmm \approx 612610,57 Nmm \Rightarrow M_{b} = 195\*\pi Nm \approx 612,61 Nm [/mm]
Nun kommt der Teil wo ich mir nicht mehr sicher bin:
Man weiß nur, dass die 3 Rundstangen von einem Kranhaken angehoben werden, mit zwei "Seilen" nicht an den Enden, sondern irgendwo mittendrin befestigt sind
Leider hab ich auch nicht die Gesamtlänge der Rundstangen gegeben.
Ich muss also irgendwie auf [mm] M_{b} [/mm] kommen z. B.
1. [mm] M_{b} = F \* l [/mm] oder
2. [mm] M_{b} = \bruch{3 \* A \* \rho \* g \* l^2}{2} [/mm]
Wenn ich für A die Zylinderfläche einsetze komme ich zu einem falschen Ergebnis.
Wo wirkt eigentlich [mm] M_{b} [/mm] (ich würd sagen am Kranhaken)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo RoadRunner!
Wie an der Skizze zu erkennen ist, wird hier das Kragmoment gesucht, welches am Aufhängepunkt wirkt.
Und mit $A_$ meinte ich auch die Querschnittsfläche [mm] $\bruch{\pi*D^2}{4}$ [/mm] eines Rundstabes.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Super. Vielen Dank. Jetzt hab ich es endlich kapiert.
[mm] M_{b} = \bruch{3 \* A \* \rho \* g \* l^2}{2} [/mm]
[mm] l = \wurzel{\bruch{M_{b} \* 2}{3 \* A \* \rho \*g}} = \wurzel{\bruch{195\pi Nm \* 2}{3 \* \bruch{\pi \* (0,02 m)^2}{4} \* 7,85 \* 10^3 \bruch{kg}{m^3} \* 9,81 \bruch{m}{s^2}}} = 4,1 m [/mm]
Vielen Dank nochmal und ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
|
|
|
|
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Linienlast (= Eigengewicht) berechnet sich zu (für alle 3 Stäbe):
