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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:49 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Berechnen Sie
a) die Auflagerreaktionen in A und C.
b) die Biegelinie mit Hilfe der Biegedifferentialgleichung |
Hallo zusammen, folgender Balken:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Auflagerkräfte sind:
[mm] A_{x}=0
[/mm]
[mm] A_{y}=\bruch{3}{2}aq_{0}
[/mm]
[mm] M_{A}=-a^{2}q_{0}
[/mm]
[mm] C=\bruch{1}{2}aq_{0}
[/mm]
Ich habe ein konstantes [mm] q_{0}, [/mm] d.h. ich integriere dieses viermal, natürlich für die zwei Bereiche:
[mm] EIw_{1}^{IV}=q_{0}
[/mm]
[mm] EIw_{1}^{III}=q_{0}x+C_{1}
[/mm]
[mm] EIw_{1}^{II}=\bruch{q_{0}}{2}x^{2}+C_{1}x+C_{2}
[/mm]
[mm] EIw_{1}^{I}=\bruch{q_{0}}{6}x^{3}+\bruch{C_{1}}{2}x^{2}+C_{2}x+C_{3}
[/mm]
[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}}{24}x^{4}+\bruch{C_{1}}{6}x^{3}+\bruch{C_{2}}{2}x^{2}+C_{3}x+C_{4}
[/mm]
[mm] EIw_{2}^{IV}=q_{0}
[/mm]
[mm] EIw_{2}^{III}=q_{0}x+C_{5}
[/mm]
[mm] EIw_{2}^{II}=\bruch{q_{0}}{2}x^{2}+C_{5}x+C_{6}
[/mm]
[mm] EIw_{2}^{I}=\bruch{q_{0}}{6}x^{3}+\bruch{C_{5}}{2}x^{2}+C_{6}x+C_{7}
[/mm]
[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}}{24}x^{4}+\bruch{C_{5}}{6}x^{3}+\bruch{C_{6}}{2}x^{2}+C_{7}x+C_{8}
[/mm]
Nun tue ich mich mit den Übergangsbedingungen etwas schwer. Meiner Meinung nach wären das folgende:
[mm] w_{1}(0)=0, w_{1}^{I}(0)=0
[/mm]
[mm] w_{1}(a)=w_{2}(a), M_{1}(a)=M_{2}(a)=0, Q_{1}(a)=Q_{2}(a)
[/mm]
[mm] w_{2}(2a)=0, M_{2}(2a)=0
[/mm]
Ich weiß nicht, wie ich die Übergangsbedingung bei einer Streckenlast anwende, wenn diese durch ein Gelenk unterbrochen ist. Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
> Die Auflagerkräfte sind:
>
> [mm]A_{x}=0[/mm]
> [mm]A_{y}=\bruch{3}{2}aq_{0}[/mm]
> [mm]M_{A}=-a^{2}q_{0}[/mm]
> [mm]C=\bruch{1}{2}aq_{0}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ok, ich hatte einen Denkfehler. Folgende Bedingungen:
$ [mm] w_{1}(0)=0, w_{1}^{I}(0)=0 [/mm] $
$ [mm] w_{1}(a)=w_{2}(0), M_{1}(a)=M_{2}(0)=0, Q_{1}(a)=Q_{2}(0) [/mm] $
$ [mm] w_{2}(a)=0, M_{2}(a)=0 [/mm] $
Folgende Biegelinien:
[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{3q_{0}ax^{3}}{12}+\bruch{q_{0}a^{2}x^{2}}{2}
[/mm]
[mm] EIw_{2}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{q_{0}ax^{3}}{12}-\bruch{q_{0}a^{3}x}{4}+\bruch{7q_{0}a^{4}}{24}
[/mm]
Trotzdem noch die Frage, wie die Übergangsbedingungen bei Flächenkräfte sind. Welche Koordinaten setzt man dann ein, da eine Flächenlast ja über eine Fläche geht?
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
In der Musterlösung wurde es auch so geschrieben, daher habe ich die Föppl-Klammer nicht verwendet.
Was meinst du mit der Definition? Bei der ersten Gleichung müsste es überall [mm] x_{1} [/mm] sein, bei der zweiten [mm] x_{2}. [/mm] Meinst du das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
> Was meinst du mit der Definition? Bei der ersten Gleichung
> müsste es überall [mm]x_{1}[/mm] sein, bei der zweiten [mm]x_{2}.[/mm]
> Meinst du das?
Genau.
Oder aber Du unterteilst in $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ a$ sowie $a \ < \ x \ [mm] \le [/mm] \ 2a$ .
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Föppl-Klammern