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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:35 So 05.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei $A=\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0}$ mit $f= \phi(A) \in Bil \IQ^{4}$
a) Finden Sie ein $v_{3}(?,?,1,0), v_{4}=(?,?,0,1)$ so dass $f(e_{1},v)=f(e_{2},v})=0$ für alle $v \in \IR v_{3}+ \IR v_{4}$
b) Finden Sie eine Basis $B = (e_{1},e_{2},v_{3},cv_{4})$ von $\IQ^{4}$ mit $\psi_{B}(f)=J=\vektor{0&1&0&0\\ -1&0&0&0 \\ 0&0&0&1 \\ 0&0&-1 &0}$
c) Finden Sie $Q \in GL_{\IQ}(4)$ mit $A=\vphantom{xx}^{t}QJQ$
d) Berechnen Sie Det A. |
Hallo,
1.
Hier verstehe ich nicht, was dass $\IR$ in $v \in \IR v_{3} + \IR v_{4}$ bedeutet. Eine Linearkombination bei der auch reelle Zahlen erlaubt sind? Was soll das??
$f(e_{1}, v)= \vektor{1 & 0 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\ b \\ c \\ d } = \vektor{0 & 1 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\ b \\ c \\ d } = f(e_{2},v)$
Bitte um Aufklärung!
Danke!
Gruss
kushkush
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> Hier verstehe ich nicht, was dass [mm]\IR[/mm] in [mm]v \in \IR v_{3} + \IR v_{4}[/mm]
> bedeutet.
Hallo,
es bedeutet: [mm] v\in \{\lambda v_3+\mu v_4|\lambda, \mu\in \IR\}, [/mm] also der von [mm] v_3 [/mm] und [mm] v_4 [/mm] aufgespannte UVR des [mm] \IR^4.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei $A=\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0}$ mit $f= \phi(A) \in Bil \IQ^{4}$
a) Finden Sie ein $v_{3}(?,?,1,0), v_{4}=(?,?,0,1)$ so dass $f(e_{1},v)=f(e_{2},v})=0$ für alle $v \in \IR v_{3}+ \IR v_{4}$
b) Finden Sie eine Basis $B = (e_{1},e_{2},v_{3},cv_{4})$ von $\IQ^{4}$ mit $\psi_{B}(f)=J=\vektor{0&0&0&0\\ -1&0&0&0 \\ 0&0&0&1 \\ 0&0&-1 &0}$
c) Finden Sie $Q \in GL_{\IQ}(4)$ mit $A=\vphantom{xx}^{t}QJQ$
d) Berechnen Sie Det A. |
Hallo,
> es bedeutet
1. $f(e_{1}, v)= \vektor{1 & 0 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\ b \\ c \\ d } = \vektor{0 & 1 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\ -1&0&4&5\\ -2&-4&0&6 \\ -3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\ b \\ c \\ d } = f(e_{2},v)$
erhalte ich : $b+2c+3d= -a+4c+5d = 0$
jetzt setze ich $d=c=1$ und dann sehe ich : $a=9$ und $b=-5$
Jetzt kann ich frei wählen wo a und b sein sollen:
$v_{3}=\vektor{0\\-5\\1\\0}$ und $v_{4}=\vektor{9\\0\\0\\1}$
2. Ich bilde meine Basis ab: $\vektor{0&1&-3&3c \\ -1&0&4&-4c \\ -2&-4&20&-12c \\ -3&-5&19&-27c} $
aber das muss falsch sein weil ich damit unmöglich nur durch das variieren von c auf die gefragte Abbildungsmatrix kommen kann...??
3. hier setze ich $Q=\vektor{a&b&c&d \\ e &f &g &h \\ i&j&k&l \\ m&n &o & p}$
und rechne das Gleichungssystem aus...
4. Hier mit laplace
Richtiges Vorgehen?
> GruB
Danke!
Gruss
kushkush
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> Sei [mm]A=\vektor{0&1&2&3 \\
-1&0&4&5\\
-2&-4&0&6 \\
-3&-5 & -6 & 0}[/mm]
> mit [mm]f= \phi(A) \in Bil \IQ^{4}[/mm]
>
> a) Finden Sie ein [mm]v_{3}(?,?,1,0), v_{4}=(?,?,0,1)[/mm] so dass
> [mm]f(e_{1},v)=f(e_{2},v})=0[/mm] für alle [mm]v \in \IR v_{3}+ \IR v_{4}[/mm]
>
> b) Finden Sie eine Basis [mm]B = (e_{1},e_{2},v_{3},cv_{4})[/mm] von
> [mm]\IQ^{4}[/mm] mit [mm]\psi_{B}(f)=J=\vektor{0&0&0&0\\
-1&0&0&0 \\
0&0&0&1 \\
0&0&-1 &0}[/mm]
>
> c) Finden Sie [mm]Q \in GL_{\IQ}(4)[/mm] mit [mm]A=\vphantom{xx}^{t}QJQ[/mm]
> d) Berechnen Sie Det A.
> Hallo,
>
>
> > es bedeutet
>
>
>
> 1. [mm]f(e_{1}, v)= \vektor{1 & 0 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\
-1&0&4&5\\
-2&-4&0&6 \\
-3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\
b \\
c \\
d } = \vektor{0 & 1 & 0 & 0}\vektor{0&1&2&3 \\
-1&0&4&5\\
-2&-4&0&6 \\
-3&-5 & -6 & 0} \vektor{ a \\
b \\
c \\
d } = f(e_{2},v)[/mm]
>
> erhalte ich : [mm]b+2c+3d= -a+4c+5d = 0[/mm]
>
> jetzt setze ich [mm]d=c=1[/mm] und dann sehe ich : [mm]a=9[/mm] und [mm]b=-5[/mm]
Hallo,
bisher ist Dein Tun noch ganz nett.
Aber das, was dann kommt, ist falsch:
>
>
> Jetzt kann ich frei wählen wo a und b sein sollen:
Nein, Du hast jetzt augerechnet, daß [mm] \vektor{9\\-5\\1\\1} [/mm] ein Lösungsvektor ist.
Nun brauchst Du noch den anderen.
zu d)
Laplace kannst Du hier natürlich nehmen, aber wenn Du weißt, was die Det. von [mm] T^{-1}MT [/mm] ist, kannst Du Dir viel Mühe ersparen.
Gruß v. Angela
>
> [mm]v_{3}=\vektor{0\\
-5\\
1\\
0}[/mm] und [mm]v_{4}=\vektor{9\\
0\\
0\\
1}[/mm]
>
>
> 2. Ich bilde meine Basis ab: [mm]\vektor{0&1&-3&3c \\
-1&0&4&-4c \\
-2&-4&20&-12c \\
-3&-5&19&-27c}[/mm]
>
> aber das muss falsch sein weil ich damit unmöglich nur
> durch das variieren von c auf die gefragte Abbildungsmatrix
> kommen kann...??
>
>
> 3. hier setze ich [mm]Q=\vektor{a&b&c&d \\
e &f &g &h \\
i&j&k&l \\
m&n &o & p}[/mm]
>
> und rechne das Gleichungssystem aus...
>
>
> 4. Hier mit laplace
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> Richtiges Vorgehen?
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> > GruB
>
> Danke!
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>
> Gruss
> kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 07.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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