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In meinen Aufschrieben steht:
Die Berühmteste Reihe:
Sn = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 1/i = 1+1/2+1/3+1/4+...
S1=1, S2=3/2, S3=11/6
(Sn) heißt "harmonische Reihe".
Frage:
Rein definitionstechnisch gesehen, ist doch:
- Sn = 1/n das n-te Element und (Sn) = 1/n die Folge und (Sn) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] die Reihe oder?
- also Reihe (Sn) = 1,3/2,11/6,25/12
- und was wären 1,1/2,1/3,1/4? Die Folgeglieder?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 15.06.2011 | | Autor: | sangham |
> In meinen Aufschrieben steht:
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> Die Berühmteste Reihe:
> Sn = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] 1/i = 1+1/2+1/3+1/4+...
> S1=1, S2=3/2, S3=11/6
> (Sn) heißt "harmonische Reihe".
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> Frage:
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> Rein definitionstechnisch gesehen, ist doch:
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> - Sn = 1/n das n-te Element und (Sn) = 1/n die Folge und
> (Sn) = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] die Reihe oder?
>
Ja, wobei aber DIE harmonische Reihe bis [mm] \infty [/mm] aufsummiert werden muss, also die Teil- bzw. Partialsummen erst im Limes DIE Reihe werden. Ich glaube es gibt auch den Ausdruck Partialreihe, bin mir aber grad nicht sicher, die ersteren Bezeichnungen sind geläufiger.
> - also Reihe (Sn) = 1,3/2,11/6,25/12
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> - und was wären 1,1/2,1/3,1/4? Die Folgeglieder?
Ja, richtig.
> Gruss
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Gruss...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:46 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> In meinen Aufschrieben steht:
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> Die Berühmteste Reihe:
> Sn = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] 1/i = 1+1/2+1/3+1/4+...
> S1=1, S2=3/2, S3=11/6
> (Sn) heißt "harmonische Reihe".
Da bin ich anderer Meinung. Die berühmteste Reihe ist die Exponentialreihe.
>
> Frage:
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> Rein definitionstechnisch gesehen, ist doch:
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> - Sn = 1/n das n-te Element und (Sn) = 1/n die Folge und
> (Sn) = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] die Reihe oder?
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> - also Reihe (Sn) = 1,3/2,11/6,25/12
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> - und was wären 1,1/2,1/3,1/4? Die Folgeglieder?
Zur Klarung: sei [mm] (a_n) [/mm] eine Folge. Wir basteln uns
[mm] s_n:=\summe_{i=1}^{n}a_i [/mm] (n [mm] \in \IN)
[/mm]
Die Folge [mm] (s_n) [/mm] heißt eine unendliche Reihe und wir mit [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] bezeichnet.
[mm] s_n [/mm] heißt n-te Teilsumme von [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm]
[mm] a_n [/mm] heißt n-tes Reihenglied von [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm]
FRED
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> Gruss
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