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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Sa 27.04.2013 | | Autor: | drnk |
Guten Tag,
ich habe Verständnisschwierigkeiten bei der Preisberechnung eines Zero-coupon Bonds und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Mir ist bekannt, dass sich der Preis eines Zero-coupon Bonds - also der Present Value des Cash Flows zum Vertragsende/Maturity - folgendermaßen berechnen lässt:
PV = FV* (1+r)^(n)
mit FV als dem Future Value - also der Anfangsinvestition plus Zinsen - geteilt durch 1 + Spot Rate hoch Laufzeit n.
Nun habe ich in einem Dokument leider ohne Erklärung folgende Formel zur Berechnung gesehen:
Z(t,T) = exp(-y(T-t)) = exp(-r(t,T)(T-t))
mit Z(t,T) dem Preis des ZCB zum Zeitpunkt T und Maturity zum Zeitpunkt T,
y dem "yield", also dem FV,
und r(t,T) der Spot Rate.
Ich sehe leider nicht, wie man von der ersten Gleichung ohne e-Funktion auf die Gleichung mit e-Funktion kommt. Könnte mir bitte jemand helfen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Sa 27.04.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die e-Funktion benötigt man bei der Berechnung von stetigen Zinsen. Hier wird unterstellt, daß die Verzinsung "ständig" vorgenommen wird, während bei der diskreten Verzinsung Zinszahlungen zu den vorgesehenen Zinszeitpunkten wie jährlich oder halbjährlich erfolgen. Selbst wenn es bei Zerobonds keine Zinszahlungen gibt, setzt man, soweit ich es bisher gesehen habe, in der Praxis die diskrete Verzinsung an, also bei jährlicher Betrachtung
$ [mm] PV=\bruch{FV}{\left(1+i\right)^n} [/mm] $.
Bei der von Dir genannten zweiten Formel scheint mir FV zu fehlen, also
$ Z [mm] \left(t,T\right)=FV \cdot e^{-y\cdot \left(T-t\right)} [/mm] $.
Warum bei der weiteren Darstellung der Gleichung zu r etwas anderes, nämlich (t,T)(T-t) statt nur (T-t), angesetzt wird, ist mir nicht ganz klar, weil die Abzinsung sich auf den gleichen Zeitraum wie vorher beziehen sollte. Der Yield ist sicher nicht der FV (Endwert), sondern die erzielte Verzinsung, die eigentlich gleich der aktuellen Spot Rate ist.
Der Zusammenhang zwischen stetiger und diskreter Verzinsung kann wie folgt beschrieben werden:
$ [mm] 1+i_{nominal}=e^{i_s} [/mm] $
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Do 02.05.2013 | | Autor: | drnk |
Hervorragend. Danke Dir.
Es macht alles Sinn, wenn die Autoren für den FV 1€ zugrunde legen.
(t,T) bei der Darstellung von r sind lediglich die Parameter, die r charakterisieren, also die Spot Rate zwischen t und T.
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