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| Aufgabe | Es sei f : A --> B eine Abbildung und es gelte [mm] A_{1},A_{2} \subseteq [/mm] A.
a) man beweise [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) \subseteq f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}). [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mein versuch der lösung lautet:
es gibt ein a [mm] \in A_{1} [/mm] mit b = f(a) dann ist b [mm] \in F(A_{1}). [/mm] da b [mm] \not\in f(A_{2}) [/mm] und f(a) [mm] \not\in f(A_{2}) [/mm] ist a [mm] \not\in A_{2}.
[/mm]
also ist a [mm] \in A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2} [/mm] und somit f(a) [mm] \in f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2})
[/mm]
ist dies ein beweis? und warum beweist dies dann, dass
[mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) \subseteq f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}) [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Di 28.11.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> es gibt ein a [mm]\in A_{1}[/mm] mit b = f(a) dann ist b [mm]\in F(A_{1}).[/mm]
> da b [mm]\not\in f(A_{2})[/mm] und f(a) [mm]\not\in f(A_{2})[/mm]
Das stimmt nur wenn der Schnitt von [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] leer ist. Wenn aber [mm] A_1=A_2 [/mm] gilt, ist das falsch.
Ich glaube aber du hast gemeint, dass es ein a aus [mm] A_1 [/mm] gibt, so dass f(a) in [mm] f(A_1) [/mm] \ [mm] f(A_2) [/mm] liegt, was bedeuten würde, dass f(a) nicht in [mm] f(A_2) [/mm] liegt, was wiederum impliziert, dass a kein Element von [mm] A_2 [/mm] ist. Jetzt ist man sicher, dass [mm] f(a)\in f(A_1 [/mm] \ [mm] A_2). [/mm] Das wäre der korrekte Beweis.
Gurß,
dormant
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ok ich verstehe das, aber wieso ist das nun ein beweis dafür, dass
[mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) \supseteq f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2})
[/mm]
fehlt mir irgendein gedanke um das zu verstehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 28.11.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> ok ich verstehe das, aber wieso ist das nun ein beweis
> dafür, dass
>
> [mm]f(A_{1})[/mm] \ [mm]f(A_{2}) \supseteq f(A_{1}[/mm] \ [mm]A_{2})[/mm]
Andersrum - das beweist, dass [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) \subseteq f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}).
[/mm]
Wenn A eine Teilmenge von B sein soll, dann muss jedes Element von A auch ein Element von B sein. Da der Beweis für ein beliebiges Element aus [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] geführt wurde, hat man eben gezeigt, dass jedes Element aus [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] auch ein Element aus [mm] f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}) [/mm] ist.
Gruß,
dormant
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jetzt habe ich es verstanden, danke :)
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