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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Di 23.04.2013 | | Autor: | Studi_AC |
| Aufgabe | Sei K ein beliebiger Körper, zeigen Sie die folgenden Aussagen. Dokumentieren Sie dabei jeden Ihrer Schritte genau.
c) es gibt einen Körper K´, in dem gilt [mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2+b^2 [/mm] für alle a,b [mm] \in [/mm] K´ |
die Aussage ist falsch, aber reicht es ein Gegenbeispiel zu zeigen, also ein Zahlenbeispiel wie
[mm] (3+4)^2=7^2=49\not=25=9+16=3^2+4^2
[/mm]
oder was soll ich hier "kleinschrittig" machen?
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Hallo Studi_AC,
> Sei K ein beliebiger Körper, zeigen Sie die folgenden
> Aussagen. Dokumentieren Sie dabei jeden Ihrer Schritte
> genau.
>
> c) es gibt einen Körper K´, in dem gilt [mm](a+b)^2[/mm] = [mm]a%255E2%252Bb%255E2[/mm]
> für alle a,b [mm]\in[/mm] K´
> die Aussage ist falsch, aber reicht es ein Gegenbeispiel
> zu zeigen, also ein Zahlenbeispiel wie
>
> [mm](3+4)^2=7^2=49\not=25=9+16=3^2+4^2[/mm]
>
> oder was soll ich hier "kleinschrittig" machen?
Da steht doch bei c): Es gibt einen Körper [mm]K'[/mm] mit ...
Wenn du meinst, die Aussage stimmt, gib einen solchen Körper [mm]K'[/mm] an und rechne vor, dass dort [mm](a+b)^2=a^2+b^2[/mm] gilt.
Wenn du denkst, dass die Aussage falsch ist, musst du zeigen, dass für alle Körper Obiges nicht gilt ...
Tipp: Es gibt ein solches [mm]K'[/mm] ...
Es müsste ja in der binomischen Formel [mm](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/mm] der mittlere Summand [mm]2ab[/mm] Null ergeben.
Das soll mal als Hinweis für die Suche nach einem passenden Körper reichen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 23.04.2013 | | Autor: | Studi_AC |
quasi der Körper {0,1}, definiert mit 1+1=0,
wie schreib ich das auf, gibt es einen besonderen Namen für diesen Körper?
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Hallo nochmal,
> quasi der Körper {0,1}, definiert mit 1+1=0, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wie schreib ich das auf, gibt es einen besonderen Namen
> für diesen Körper?
[mm] $\IZ_2$ [/mm] oder [mm] $\IZ/2\IZ$, [/mm] der Restklassenkörper modulo 2
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Di 23.04.2013 | | Autor: | sometree |
Hallo schachuzipus und Studi_AC,
bitte nicht (wie leider viel zu oft) [mm] $\mathbb Z_2$ [/mm] nehmen, die Notation [mm] $\mathbb Z_p$ [/mm] bezeichnet den Ring der ganzen p-adischen Zahlen. Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl
Für endliche Körper der Mächtigkeit q (q Primzahlpotenz) gibt es die schöne Schreibweise [mm] $\mathbb F_q$ [/mm] oder auch $GF(q)$ (GF steht für Galois-field bzw. den entsprechenden franz. Begriff.)
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