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Hey Leute,
ich habe die Aufgabenstellung: Überprüfen Sie für: 9 teilt die Summe der dritten Potenzen von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen.
So, angefangen habe ich so:
9 I (n+1)³ + (n+2)³ + (n+3)³
Induktionsanfang: [mm] n_0 [/mm] = 1
Somit kommt als Ergebnis 99 raus und das ist durch 9 teilbar.
Dann zum Induktionsschritt:
(n+1+1)³ + (n+1+2)³ + (n+1+3)³
Ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter und wäre Euch für Hilfe dankbar 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Fr 24.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich würde die Behauptung so formulieren:
für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] durch 9 teilbar.
Du machst jetzt mal den Induktionsanfang (n=1).
Dann solltest Du die Induktionsvoraussetzung (IV) klar formulieren:
IV: sei n [mm] \in \IN [/mm] und sei [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] durch 9 teilbar.
Zum Induktionschritt: unter der IV ist nun zu zeigen, dass
[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3 [/mm] durch 9 teilbar ist.
Damit Du die IV verwenden kannst, muss irgendwo der Term [mm] a_n:=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] in Deine Überlegungen Einzug halten ! Das kriegst Du so hin:
[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3 =a_n+(n+3)^3-n^3.
[/mm]
Nach IV ist [mm] a_n [/mm] teilbar durch 9. Du musst also nur noch zeigen, dass [mm] (n+3)^3-n^3 [/mm] durch 9 teilbar ist. Das solltest Du aber schaffen, indem Du [mm] (n+3)^3-n^3 [/mm] einfach ausmultiplizierst.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 So 26.10.2014 | | Autor: | Michi4590 |
Vielen Dank für deine Antwort und Hilfestellung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 So 26.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo Michi4590,
ich habe Deinen letzten Beitrag in eine Mitteilung umgewandelt. Ich nehme an, das war von Dir auch so gemeint.
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