Beweisführung Äquivalenz < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Di 26.02.2008 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Beweisen Sie für Aussagen A und B die logische Äquivalenz.
1) [mm] A\Rightarrow [/mm] B [mm] \equiv (\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B
2) A [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] A |
Der Beweis kann zunächst mit Wertetafeln geführt werden.
also zu 1) (siehe Bildanhang)
[Dateianhang nicht öffentlich]
und zu 2) (siehe Bildanhang)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sind die Lösungen so in Ordnung? Bei der 1) fand ich etwas schwierig, [mm] A\Rightarrow [/mm] B in der Tabelle auszudrücken, denn das ist ja gerade [mm] (\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B. Also kann ich doch eigentlich so keinen Beweis führen, oder?
Gruß, Ralf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Ralf,
die Tabellen sind soweit richtig, allerdings meine ich, die 2.Aussage in der Aufgabenstellung sollte [mm] $A\vee(A\wedge B)\equiv [/mm] A$ lauten, denn du sprichst ja auch oben davon, die logische Äquivalenz der beiden Aussagen zu zeigen.
Bei der Ermittlung der Wahrheitswerte von [mm] $(\neg A)\vee [/mm] B$ liest man das ja eigentlich "direkt" aus der Tabelle ab und kombiniert es im Kopf, so wie du es auch gemacht hast, wenn du's aber als Übung oder so abgeben musst, würde ich noch eine Spalte mit den Wahrheitswerten von [mm] $\neg [/mm] A$ hinzufügen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:30 Di 26.02.2008 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | A [mm] \Rightarrow [/mm] B equiv [mm] (\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B |
> Bei der Ermittlung der Wahrheitswerte von [mm](\neg A)\vee B[/mm]
> liest man das ja eigentlich "direkt" aus der Tabelle ab und
> kombiniert es im Kopf, so wie du es auch gemacht hast, wenn
> du's aber als Übung oder so abgeben musst, würde ich noch
> eine Spalte mit den Wahrheitswerten von [mm]\neg A[/mm] hinzufügen.
Ok, ist ein guter Vorschlag.
Allerdings ging es mir darum, A [mm] \Rightarrow [/mm] B in der Tabelle besser darzustellen. Denn bisher hab ich das auch nur so "im Kopf" in der Spalte A [mm] \Rightarrow [/mm] B so hingeschrieben und dann mit der Spalte [mm] (\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B verglichen. Aber warum die Werte in der Spalte A [mm] \Rightarrow [/mm] B genau so und nicht anders lauten, wird ja nicht direkt ersichtlich. Das ist denk ich hier das eigentliche Problem, was ich hab.
Wenn du dazu noch einen Tipp hättest, wär das toll.
Vielen Dank nochmal, für deine Hilfe.
Gruß, Ralf
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Hi Ralf,
sorry, aber im Moment laggt mein PC hier ganz furchtbar, ich habe ständig Fehlermeldungen...
habt ihr denn nicht in der VL die Verteilung der Wahrheitswerte für die Aussage [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ festgelegt bzw. definiert?
Genauso wie ihr es mit [mm] $A\wedge [/mm] B$, [mm] $A\vee [/mm] B$ ... gemacht habt?
Wir hatten das so gemacht.
Dann kann man das benutzen, ansonsten müsstest du die Wahrheitswerteverteilung für [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ aus Bekanntem herleiten, aber ich wüsste nicht, wie?
Vllt. sagst du mal, für welche Aussagen ihr schon die Wahrheitswerteverteilung hattet, m.E. sollte [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ dabei gewesen sein 
Ich stelle das mal auf "teilweise beantwortet" - vllt. kann jemand anderes dir besser helfen
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 28.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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