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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:12 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Wenn man eine Relation auf ihre Eigenschaft untersucht
setzt man die notwendige Bedingung voraus. Verwendet aber im Beweis die hinr. Bedingung.
Ist das richtig
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> Hallo
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> Wenn man eine Relation auf ihre Eigenschaft untersucht
Hallo,
was meinst Du bloß? Auf welche Eigenschaft willst Du die Relation untersuchen?
(Welche Relation?)
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> setzt man die notwendige Bedingung voraus.
??? Von welcher notwendigen Bedingung sprichst Du?
> Verwendet aber
> im Beweis die hinr. Bedingung.
>
> Ist das richtig
Keine Ahnung.
Vielleicht sagst Du mal das Beispiel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Schau mal in mein Thread:
Äquivalenzrelation. Da habe ich mein Problem genau beschrieben.
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> Hallo
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> Schau mal in mein Thread:
>
>Äquivalenzrelation.
> Da habe ich mein Problem genau
> beschrieben.
Hallo,
aha.
ich kenne mich mit Äquivalenrelationen eigentlcih halbwegs gut aus, aber ich kapiere nicht, was Du dort schreibst.
Da Du wirklich null Durchblick zu haben scheinst, ware es sicher gut, würdest Du die genaue Aufgabenstellung mit allem Pipapo posten statt einer Nacherzählung.
Gruß v. Angela
P.S.: Hat es einen tieferen Sinn, daß das jetzt an zwei Stellen im Forum simultan diskutiert werden soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Das hat ein tieferen Sin
Weil ich nicht weis wieviele sich mit der Äquivalenz bei der Äquivalenz von Zuständen Bei Automaten ahnung haben. Deswegen habe ich das in 2 Thread geschrieben
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Aufgabe:
Ich habe 2 Zustände von einen Automaten und möchte wissen ob die Äquivalent sind bei einer Einge eines Wortes in den Automaten. Das heist das die Zuständer bei gleicher Eingabe und gleicher Überführungsfungtion das gleiche ausgeben.
Überführungsfunktion: f: X x Z -> Z
Ergebnisfunktion g: X x Z -> Y
p sind Wörter die Zeichen für Zeichen eingegeben werden, die aus 0 und 1 bestehen.
Die Notwendige Bedingung ist [mm] z_{1} \sim z_{2}-> \forall p(p\in [/mm] X) -> [mm] f_{1}=(p,z_{1}) [/mm] = [mm] f_{2}=(p,z_{2})
[/mm]
X = Eingabealphabet z.B {0,1}
Y = Ausgabealphabet z.B {0,1}
Die hinreichende Bedingung ist [mm] g_{1}=(p,z_{1})=g_{2}=(p,z_{2} [/mm] sowie [mm] f_{1}=(p,z_{1}) [/mm] = [mm] f_{2}=(p,z_{2}) [/mm] -> [mm] z_{1} \sim z_{2}
[/mm]
Jetzt soll gezeigt werden das die Äquivalenz eine Äquivalenzrelation ist.
ich weis auch das eine Äquivalenzrelation ( Transitivität, Reflexsivität und symmetrie) als Eigenschaft hat.
Mein Problem ist den Lehrer zu zeigen was ich Beweisen will
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Hallo Christopf,
wie sind denn [mm] z_1, z_2, f_1, f_2, g_1, g_2 [/mm] definiert?
Wie soll man Äquivalenz nachweisen, wenn man nicht weiß, wovon?
Du kannst ja einfach mal Deinen Beweis aufschreiben, und dann schauen wir nach, ob er schlüssig und gut notiert ist.
Oder was ist jetzt die Frage?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:26 So 08.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Es steht alles da wie f1 aussieht. Siehe Überführungsfunktion
reflexsiv:
[mm] \forall [/mm] z(z [mm] \in [/mm] Z):z [mm] \sim [/mm] z
[mm] \forall [/mm] p(p [mm] \in [/mm] X):z [mm] \sim [/mm] z -> g=(p,z)=g=(p,z)
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> Es steht alles da wie f1 aussieht. Siehe
> Überführungsfunktion
Hallo,
ich hab's nicht gesehen.
Ich habe zwei Funktionen f und g gesehen, von denen Du schreibst "Überführungsfunktion" und "Ergebnisfunktion".
Die beiden Begriffe sind mir unbekannt, ich denke, sie kommen aus der Informatik. Haben diese Funktionen bestimmte Eigenschaften, die man wissen muß.
Überhaupt nicht klar ist mir, was die Menge Z ist.
Es werden f und g dann aber überhaupt nicht mehr verwendet, sondern [mm] f_i [/mm] und [mm] g_i.
[/mm]
Ich muß mich des reverends Frage anschließen: was ist das? Was haben die mit f und g zu tun?
Wie dem auch sei, was Z auch sei, was das alles bedeuten möge:
es ist nun also eine Relation auf Z erklärt wie folgt
$ [mm] z_{1} \sim z_{2} [/mm] <==>für alle [mm] g_{1}=(p,z_{1})=g_{2}=(p,z_{2} [/mm] $ sowie $ [mm] f_{1}=(p,z_{1}) [/mm] $ = $ [mm] f_{2}=(p,z_{2}) [/mm] $.
Du möchtest nun zeigen, daß die gegebene Relation reflexiv ist, daß also jedes Element z [mm] \in [/mm] Z zu sich selbst in Relation steht, ob also gilt
[mm] z\in [/mm] Z ==> [mm] z\sim [/mm] z.
Dazu mußt Du prüfen, ob für jedes z [mm] \in [/mm] Z die Bedingung, aus welcher [mm] z\sim [/mm] z folgt, gilt, ob also "für alle [mm] g_{1}=(p,z_{1})=g_{2}=(p,z_{2} [/mm] $ sowie $ [mm] f_{1}=(p,z_{1}) [/mm] $ = $ [mm] f_{2}=(p,z_{2})" [/mm] erfüllt ist.
Bei der Durchführung kann ich leider nicht helfen, weil - siehe oben - mir dafür zu viele Informationen fehlen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Mo 09.03.2009 | | Autor: | bazzzty |
Hallo Christopf,
ich versuche das mal zu ordnen, insbesondere, damit hier wieder alle dieselbe Sprache sprechen.
Wir haben einen endlichen Automaten mit einer Zustandsmenge Z,
> X = Eingabealphabet z.B {0,1}
> Y = Ausgabealphabet z.B {0,1}
> Überführungsfunktion: f: X x Z -> Z
> Ergebnisfunktion g: X x Z -> Y
Es geht jetzt um eine mutmaßliche Äquivalenzrelation [mm]\sim[/mm] auf den Zuständen. Ganz informell: Zustände sollen äquivalent sein, wenn sie sich ununterscheidbar verhalten.
So. Und jetzt wird es offenbar etwas unklar. Das Problem ist, dass man "normalerweise" eine Definition der Relation hat und dann zeigen kann, dass sich daraus eine Äquivalenzrelation ergibt.
Hast Du die vielleicht unterschlagen?
Im Moment Fall kennen wir nur eine notwendige und eine hinreichende Bedingung an [mm]\sim[/mm], und wollen vielleicht zeigen, dass jede Relation, für die diese Bedingungen gleichzeitig gelten, eine Äquivalenzrelation ist.
Die Bedingungen sind (ich korrigiere die Notation mal behutsam):
a) Notwendig:
[mm]z_{1} \sim z_{2} \Rightarrow \forall p\in X:f(p,z_{1})=f(p,z_{2})[/mm]
Also: Äquivalente Zustände müssen bei gleicher Eingabe auf gleiche Zustände übergehen.
Ganz kurz innehalten: Das ist eine Eigenschaft, die jede solche Relation haben muss.
b) Hinreichend:
[mm]\forall p\in X: g(p,z_{1})=g(p,z_{2}\text{\ und\ } f(p,z_{1})=
f(p,z_{2})\Rightarrow z_{1} \sim z_{2}[/mm]
Also: Wenn Zustände bei gleicher Eingabe auf gleiche Zustände übergehen und dabei dasselbe ausgeben, dann müssen sie äquivalent sein.
Diese Eigenschaft müssen also nicht alle betrachteten Relationen haben, aber wenn eine Relation diese Eigenschaft hat, gehört sie zu den betrachteten.
> Jetzt soll gezeigt werden das die Äquivalenz eine
> Äquivalenzrelation ist.
Wenn das, was ich oben schrieb, Sinn ergibt, dann haben wir ein Problem, denn das ergibt nicht zwangsläufig eine Äquivalenzrelation.
Nur wenn man die hinreichende Bedingung als Definition verwendet, reicht das aus, um eine Äquivalenzrelation zu definieren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Ich möchte nur wissen wie man das korekt aufschreibt, das der Lehrer erkennt was ich beweise und wie meine vorgehensweise ist.
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