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| Aufgabe | Sei A [mm] \in \IR^{mxn} [/mm] eine Matrix vom Rang r. Dann gilt :
a) stets ist r [mm] \le [/mm] min{m,n}
b) m > r [mm] \gdw \exists [/mm] b [mm] \in \IR^{m} [/mm] mit L(A,b) = 0
c) n > r [mm] \gdw \exists [/mm] b [mm] \in \IR^{m} [/mm] mit #L(A,b) [mm] \ge [/mm] 2
d) n = m = r [mm] \gdw [/mm] Für jedes b [mm] \in \IR^{m} [/mm] ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar. |
Hallo , was mir bewusst ist:
a) der Rang kann nur [mm] \le [/mm] der Anzahl der Zeilen und Stufen sein.
b) wenn die Anzahl der Zeilen größer als der Rang sind gibt es unendlich viele Lösungen?
c) Weiss ich nicht.
e) m = n = r ergibt ein eindeutiges System
Verstehe leider nicht wie ich das beweisen soll , bzw wie die einzelnen Punkte zu lesen sind / verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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