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| Aufgabe | Sei G eine Gruppe , zeige :
a) (x^-1)^-1 = x [mm] \forall [/mm] X [mm] \in [/mm] G
b) (xy)^-1 = x^-1 y^-1 [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] G
c) Falls x² = 1 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G , so ist G kommutativ
d) Sei G endlich mit #G = 2n = gerade , [mm] \exists [/mm] X [mm] \not= [/mm] 1 mit x = x^-1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe große Schwierigkeiten, da ich wirklich nicht genau weiss , wie ich die Eigenschaften der Gruppe nachweisen soll..
Ist zu jeder Gruppe,
-Assoziativität
-Existenz eines neutralen Elements
-Existenz des Inversen
nötig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Do 30.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Sei G eine Gruppe , zeige :
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> a) (x^-1)^-1 = x [mm]\forall[/mm] X [mm]\in[/mm] G
> b) (xy)^-1 = x^-1 y^-1 [mm]\forall[/mm] x,y [mm]\in[/mm] G
> c) Falls x² = 1 [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] G , so ist G kommutativ
> d) Sei G endlich mit #G = 2n = gerade , [mm]\exists[/mm] X [mm]\not=[/mm] 1
> mit x = x^-1
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe große Schwierigkeiten, da ich wirklich nicht genau
> weiss , wie ich die Eigenschaften der Gruppe nachweisen
> soll..
> Ist zu jeder Gruppe,
> -Assoziativität
> -Existenz eines neutralen Elements
> -Existenz des Inversen
>
> nötig??
Ja. Aber das ist hier völlig uninteressant, denn du hast eine Gruppe vorgegeben, d.h. du weißt bereits, dass diese Axiome erfüllt sind. Du musst jetzt mit diesen Axiomen arbeiten und die Aussagen a) bis d) zeigen.
Gruß, Robert
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