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| Aufgabe | Beweisen Sie Folgende Regel :
Integral f(x)dx I[-a;a] = 2*Integral f(x)dx I[a;0], falls f achsensymmetrisch zur x-Achse ist |
Wie soll ich das jetzt beweisen ? :D
Ich brauche den kompletten lösungsweg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Di 04.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Beweisen Sie Folgende Regel :
> Integral f(x)dx I[-a;a] = 2*Integral f(x)dx I[a;0], falls
> f achsensymmetrisch zur x-Achse ist
> Wie soll ich das jetzt beweisen ? :D
> Ich brauche den kompletten lösungsweg
eigentlich bäuchten wir Dein komplettes Hintergrundwissen (Definition
des Integralbegriffs etc. pp.).
Übrigens sollte rechterhand das Integral sicher über das Intervall [mm] $[0,a]\,$ [/mm]
gehen, und es sollte $a [mm] \ge 0\,$ [/mm] sein. Gehen wir mal davon aus, dass das
alles, was da steht, sinnvoll definiert ist (also existiert). Dann kannst Du
erstmal schreiben
[mm] $$\int_{-a}^a f(t)\;dt=\int_{-a}^0 f(t)\;dt+\int_{0}^a f(t)\;dt\equiv:=I_1+I_2\,.$$
[/mm]
Und für [mm] $I_1=\int_{-a}^0 [/mm] f(r)dr$ in die passende Form zu bringen,
substituiere halt [mm] $t:=-r\,.$ [/mm] (Und beachte [mm] $f(-r)=f(r)\,$ [/mm] für alle $-a [mm] \le [/mm] r [mm] \le a\,.$)
[/mm]
Deinen kompletten Lösungsweg kannst Du Dir damit dann selbst
zusammenkleben!
(Neben einem herzlichen Willkommen muss ich Dich übrigens leider direkt
auf die
Forenregeln
hinweisen!)
P.S.
Beachte auch [mm] $\int_u^v f(x)\;dx=-\int_{v}^u f(x)\;dx\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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