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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Do 17.11.2011 | | Autor: | Madila |
| Aufgabe | | Seien f(x) und g(x) zwei gerade Funktionen und sei [mm] \alpha [/mm] eine beliebige reele Zahl [mm] \Rightarrow [/mm] f [mm] \pm [/mm] g, f*g, [mm] \alpha [/mm] *g. |
Hallo :)
Wir sollen die Aufgabenstellung beweisen, nur habe ich noch nie bewiesen und weiß nicht so ganz genau, wie ich das beweisen soll.
Ich habe mir bisher folgendes überlegt: Damit eine Funktion gerade ist muss folgendes gelten: f(-x)=f(x)
Aber wie kann ich das oben denn nun beweisen? Soll ich das einfach versuchen mit irgendeiner allgemeinen Funktion zu berechnen? Aber welche eignet sich dafür?
Könnt ihr mir vielleicht ein paar Tipps geben?
Danke im vorraus:)
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Hallo Madila,
eine Aufgabenstellung hast du nicht mitgeteilt. Meine Kristallkugel sagt mir aber, dass du zeigen sollst, dass für f und g gerade die Funktionen
- [mm] f\pm{g}
[/mm]
- f*g
- [mm] \alpha*f
[/mm]
ebenfalls gerade sind. 
Nutze einfach die Symmetrieeigenschaft von f und g, die ja vorausgesetzt ist. Ich zeige es dir für den letzten Fall:
[mm] h(x)=\alpha*f(x),
[/mm]
[mm] h(-x)=\alpha*f(-x)
[/mm]
[mm] =\alpha*f(x) [/mm] [da f gerade ist!]
=h(x) [also ist h gerade]
Sinngemaäß lassen sich die anderen Symmetrien genauso einfach zeigen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Do 17.11.2011 | | Autor: | Madila |
Vielen Dank für die Antwort, deine Kristallkugel lag richtig:)
Manchmal sollte man nicht so kompliziert denken:P
Ich hab zu einer anderen Aufgabe noch eine Frage:
Wenn [mm] f(x)=x^{4}-2x^{3}+\bruch{x}{2}
[/mm]
Betrachtet man diese Funktion, so habe ich aus den Mathelk in Erinnerung, dass diese Funktion weder punkt- noch achsensymmetrisch ist, da sowohl gerade, als auch ungerade Exponenten vorhanden sind.
Betrachte ich nun aber:
[mm] f(-x)=-x^{4}-2*-x^{3}+\bruch{-x}{2}=-x^{4}+2x^{3}-\bruch{x}{2}
[/mm]
und
[mm] -f(x)=-[x^{4}-2x^{3}+\bruch{x}{2}]=-x^{4}+2x^{3}-\bruch{x}{2}
[/mm]
Demnach wäre f(-x)=-f(x) somit eine ungerade Funktion, allerdings ist der Funktionsgraph nicht punktsymmetrisch...
Kann mir vielleich jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?
Danke und lieben Gruß
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Hallo Madila!
Dein Denkfehler liegt in den vernachlässigten Klammern. Es gilt:
$f(-x) \ = \ [mm] \red{(}-x\red{)}^4-2*\red{(}-x\red{)}^3+\bruch{\red{(}-x\red{)}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] x^4-2*\left(-x^3\right)-\bruch{x}{2} [/mm] \ = \ [mm] x^4 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 2*x^3-\bruch{x}{2} [/mm] \ [mm] \red{\not= \ -f(x)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Do 17.11.2011 | | Autor: | Madila |
Danke:)
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