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Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Di 05.12.2006
Autor: henri

Aufgabe
Markiere 4 Punkte auf einem Kreis und verbinde sie zu einem Viereck ABCD. Miss die Innenwinkel und vergleiche die Größe der gegenüberliegenden Winkel. Fällt dir etwas auf? Formuliere eine Vermutung. Beweise sie dann auch.

Meine Vermutung ist, dass sich die gegenüberliegenden Winkel jeweils zu 180° ergänzen. Doch jetzt weis ich nicht wie man so etwas beweisen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Di 05.12.2006
Autor: M.Rex

Hallo.

Die Vermutung scheint zu passen.

Zum Beweis:

Zeichne doch mal solch ein Viereck mit den angegeben Bedingungen.
Dann Verbinde mal den Kreismittelpunkt mit den vier Ecken des Vierecks.
Jetzt solltest du vier Dreiecke haben.
Wenn du jetzt noch ein wenig mit der Tatsache herumspielst, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammenaddiert 180° ergeben, und dass die Winkel am Mittelpunkt genau einen Vollkreis, also 360° beschreiben, solltest du ans Ziel kommen.

Hilft das erstmal weiter? Wenn nicht, frag ruhig nach.

Marius
Bezug
                
Bezug
Beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Di 05.12.2006
Autor: henri

Vielen Dank.
Ich habe die Lösung gefunden

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