Beweise zu Summengleichungen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Di 05.10.2010 | | Autor: | roufthas |
| Aufgabe | Welche der Gleichungen sind allgemein gültig? Beweise oder Gegenbeispiele!
[mm] \summe_{k=1}^{n} ck^2 [/mm] = c [mm] \summe_{l=0}^{n} l^2 [/mm] |
Ich habe keine Ahnung wie es gehen soll.
Ich habe die Indextransformation angewandt und kam auf
[mm] \summe_{l=0}^{n-1} (l+1)^2.
[/mm]
bloß wie komme ich die +1 und die -1 weg?
Ich verzweifel echt, bitte um Hilfe!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo roufthas,
Du machst es dir zu schwer ... [mm] $\textstyle\sum_{\ell=0}^n{\ell^2}=0^2+\sum_{\ell=1}^n{\ell^2}$.
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Di 05.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Dankeeee, ds liegt ja eigentlich auf der Hand :)))
Jetzt hätte ich noch eine Aufgabe, an der ich ebenfalls scheitere:
[mm] (\summe_{l=1}^{n} a_l)^2 [/mm] = [mm] \summe_{l=1}^{n} a_l^2
[/mm]
selbe aufgabenstellung...
Ich hab heute keinen guten Tag, aber glücklicherweise gibt es ja nette Menschen im Internet.
liebste grüße
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Hallo roufthas und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Dankeeee, ds liegt ja eigentlich auf der Hand :)))
>
> Jetzt hätte ich noch eine Aufgabe, an der ich ebenfalls
> scheitere:
>
> [mm](\summe_{l=1}^{n} a_l)^2[/mm] = [mm]\summe_{l=1}^{n} a_l^2[/mm]
>
> selbe aufgabenstellung...
Nimm der Einfachheit halber $n=2$ an und überlege mal, was die binomischen Formeln sagen ...
> Ich hab heute keinen guten Tag, aber glücklicherweise
> gibt es ja nette Menschen im Internet.
> liebste grüße
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 05.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Gehe ich also richtig in der Annahme, dass diese Gleichung falsch ist?
wenn ich für n=2 nehme, so steht links
[mm] (a_1 [/mm] + [mm] a_2)^2 [/mm] und rechts [mm] a_1^2 [/mm] + [mm] a_2^2
[/mm]
nach dem ausmultiplizieren:
[mm] a_1^2+2a_1a_2 +a_2^2= a_1^2 [/mm] + [mm] a_2^2
[/mm]
[mm] 2a_1a_2=0 [/mm] (falsche aussage)
stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Di 05.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Gehe ich also richtig in der Annahme, dass diese Gleichung
> falsch ist?
> wenn ich für n=2 nehme, so steht links
> [mm](a_1[/mm] + [mm]a_2)^2[/mm] und rechts [mm]a_1^2[/mm] + [mm]a_2^2[/mm]
> nach dem ausmultiplizieren:
> [mm]a_1^2+2a_1a_2 +a_2^2= a_1^2[/mm] + [mm]a_2^2[/mm]
> [mm]2a_1a_2=0[/mm] (falsche aussage)
> stimmt das so?
Ja, du hast ein Gegenbeispiel gefunden (was aber nur dann ein Gegenbeispiel ist, wenn [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] als von Null verschieden angesetzt werden).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 05.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Dankeschön. Hoff ich mal dass der Prof [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] nicht als 0 ansetzt :)
dankeschön an euch alle!
schönen abend noch, den rest schaff ich hoffentlich allein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Di 05.10.2010 | | Autor: | roufthas |
ach verdammt -.-
Doppelpost, tut mir leid, ich bin mit dem Forum noch nicht so vertraut
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