Beweise zu Abb R->R < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf der Menge [mm] Abb(\IR;\IR) [/mm] = [mm] \{f| :\IR \to \IR\} [/mm] der Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR
[/mm]
wir auch Verknupfungen + und de finieren durch:
(f [mm] \dot [/mm] g)(x) := f(x) [mm] \dot [/mm] g(x)
(f + g)(x) := f(x) + g(x):
Zeigen Sie
(1) Es gibt ein [mm] e\in Abb(\IR;\IR) [/mm] mit e [mm] \dot [/mm] f = f für alle f [mm] \in Abb(\IR;\IR) [/mm]
(2) Es gibt ein n [mm] \in Abb(\IR;\IR) [/mm] mit n + f = f für alle f [mm] \in Abb(\IR; \IR)
[/mm]
(3) [mm] Abb(\IR;\IR) [/mm] ist kein Körper.
(Hinweis: Um zu zeigen, daßein Axiom nicht erfüllt ist, müssen Sie nur ein
Beispiel von Funktionen angeben in dem das Axiom nicht gilt.) |
Ich finde den Ansatz überhaupt nicht. Ich habe auch keine Vorstellung von der Abbildung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Sa 03.11.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
es wäre schön, wenn Du wenigstens den Aufgabentext in lesbarer und verständlicher Form posten würdest. Dann weiss man auch um was es geht und könnte helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Sa 03.11.2012 | | Autor: | martinpur |
sorry, verspreche Besserung, muss jetzt erst mal über die Antwort nachdenken,
danke
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> Auf der Menge [mm]Abb(\IR;\IR)[/mm] = [mm]\{f| :\IR \to \IR\}[/mm] der
> Abbildungen von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm]
> wir auch Verknupfungen + und [mm] \* [/mm] de finieren durch:
> (f [mm]\*[/mm] g)(x) := f(x) [mm]\*[/mm] g(x)
> (f + g)(x) := f(x) + g(x):
> Zeigen Sie
> (1) Es gibt ein [mm]e\in Abb(\IR;\IR)[/mm] mit e [mm]\*[/mm] f = f für
> alle f [mm]\in Abb(\IR;\IR)[/mm]
> (2) Es gibt ein n [mm]\in Abb(\IR;\IR)[/mm] mit n + f = f für alle
> f [mm]\in Abb(\IR; \IR)[/mm]
> (3) [mm]Abb(\IR;\IR)[/mm] ist kein Körper.
> (Hinweis: Um zu zeigen, daß ein Axiom nicht erfüllt ist,
> müssen Sie nur ein
> Beispiel von Funktionen angeben in dem das Axiom nicht
> gilt.)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
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Ich habe jetzt mal, sozusagen als Begrüßungsgeschenk, Deinen Artikel so bearbeitet, wie er mir sinnvoll erscheint.
Bitte prüfe, ob ich alles richtig getroffen habe - nicht daß sich meine Hilfsbereitschaft völlig kontraproduktiv auswirkt.
>
> Ich finde den Ansatz überhaupt nicht. Ich habe auch keine
> Vorstellung von der Abbildung.
Dieser Satz zeigt, daß Du absolut nicht verstanden hast, worum es geht.
Es geht hier nicht um eine Abbildung, sondern um eine Menge, die Menge [mm] Abb(\IR;\IR), [/mm] welche alle Abbildungen aus dem [mm] \IR [/mm] in den [mm] \IR [/mm] enthält.
Für die Elemente dieser Menge werden nun zwei Verknüpfungen definiert, eine Multiplikation und eine Addition, mit welchen je zwei Abbildungen zu einer neuen Abbildung verknüpft werden.
Sind z.B. [mm] f,g:\IR\to\IR [/mm] mit
[mm] f(x):=x^2,
[/mm]
g(x):=sin(x),
dann ist die Funktionsvorschrift der Funktion [mm] f\*g
[/mm]
[mm] (f\*g)(x)=f(x)\*g(x)=x^2\*sin(x),
[/mm]
und die von f+g
[mm] (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+sin(x).
[/mm]
Zeigen sollst Du in (1) nun, daß es in dieser Menge ein Einselement, ein neutrales Element der Multiplikation gibt,
also eine Funktion e, für welche für jede beliebige Funktion f gilt
[mm] e\*f=f.
[/mm]
D.h. es muß für jedes [mm] x\in \IR [/mm] gelten [mm] (e\* [/mm] f)(x)=f(x).
Soweit erstmal.
Wir erwarten Deine Rückmeldung mit neuen Überlegungen und Erkenntnissen.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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