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Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 28.10.2012
Autor: amwall

Hallo,

ich versuche seit Ewigkeiten die folgende Aufgabe zu lösen, komme aber auf keinen grünen Zweig. Habe seitenweise umgeformt, aber wahrscheinlich alle gültigen Regeln verletzt.

hier auch der Link zu dem Bild mit der Aufgabe:
http://s14.directupload.net/file/d/3057/tzsg26ry_jpg.htm

Kann mir jemand von euch bitte helfen?

Viele Grüße
amwall

        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 So 28.10.2012
Autor: luis52

Moin amwall,

[willkommenmr]

Da schau her.

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 28.10.2012
Autor: amwall

Ist ja witzig. Vielen Dank!

Leider verstehe ich die Beschreibung mit dem Kehrwert nicht. Was muss ich jetzt genau machen?

Viele Grüße
amwall

Bezug
                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 So 28.10.2012
Autor: luis52


> Leider verstehe ich die Beschreibung mit dem Kehrwert
> nicht. Was muss ich jetzt genau machen?
>  


Wie weit bist du denn gekommen?

Bedenke: [mm] $(\ldots)^{-1}=\frac{1}{(\ldots)}$. [/mm]

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 So 28.10.2012
Autor: amwall

Ich formuliere weiter um:

habe dann:
1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∪𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
ich muss ja erreichen, dass am Ende auf beiden seiten das Gleiche steht. ("nicht" bedeutet der Strich über dem A)

Bezug
                                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 So 28.10.2012
Autor: amwall

und weiter
1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(1−𝑃(𝐴))−(1−𝑃(𝐵)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡=)=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))


Bezug
                                                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 So 28.10.2012
Autor: amwall

und abschließend, bevor ich nicht mehr weiterkomme

1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(𝑃(𝐴)−1+𝑃(B)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))


Bezug
                                                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 So 28.10.2012
Autor: amwall

danke fpr den Hinweis:

im Formeleditor eingegeben:

[mm] 1+(P(B)-P(A\cap B)/(P(A)-1+(P(B)+P(Anicht\cap Bnicht))=P(B)/P(A\cap [/mm] B)

das ist der lezte Schritt, den ich kann


Bezug
                                                                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> [mm]1+(P(B)-P(A\cap B)/(P(A)-1+(P(B)+P(Anicht\cap Bnicht))=P(B)/P(A\cap[/mm]
> B)

Was tust du da? Ich kann dir leider nicht folgen.


Zwei Schritte sind zum vollständigen Beweis nötig:
1.  [mm] $1+\frac{P(B \setminus A )}{1-P( \overline{A} \cup \overline{B} )}=\frac{P( B)}{P(A \cap B)}$ [/mm] beweisen (wie Luis es vorgeschlagen hat)
2. Mithilfe von Kehrwertbildung auf beiden Seiten die Behauptung folgern.


Zu 1.: Starte auf der linken Seite:

     [mm] $1+\frac{P(B \setminus A )}{1-P( \overline{A} \cup \overline{B} )}=...$. [/mm]

Nutze nun [mm] $\overline{A}\cup\overline{B}=\overline{A\cap B}$ [/mm] aus.

Wende dann [mm] $P(\overline{C})=1-P(C)$ [/mm] für das Ereignis [mm] $C=A\cap [/mm] B$ an.

Bringe dann den gesamten Term in die Form eines Bruches.

Bezug
                                                                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 So 28.10.2012
Autor: amwall

ich danke dir vielmals!
Jetzt habe ich es endlich kapiert.

Ich habe jedesmal [mm] 1-P(\neg [/mm] A [mm] \cup \neg [/mm] B) falsch umgeformt.
Ich wusste nicht, dass ich daraus P(A [mm] \cap [/mm] B) mit dem Zwischenschritt über 1-P [mm] \neg(A \cap [/mm] B)machen kann.

Kannst du mir bitte nochmal kurz bestätigen, dass das so möglich ist. Das Ergebnis würde auf jeden Fall stimmen.

Vielen Dank!

Bezug
                                                                                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> Ich habe jedesmal [mm]1-P(\neg[/mm] A [mm]\cup \neg[/mm] B) falsch
> umgeformt.
>  Ich wusste nicht, dass ich daraus P(A [mm]\cap[/mm] B) mit dem
> Zwischenschritt über 1-P [mm]\neg(A \cap[/mm] B)machen kann.

Mit [mm] "$P\neg(A\cap [/mm] B)$" meinst du wohl [mm] $P(\overline{A\cap B})$. [/mm]

> Kannst du mir bitte nochmal kurz bestätigen, dass das so
> möglich ist. Das Ergebnis würde auf jeden Fall stimmen.

Ja, das ist möglich. [ok]

Bezug
                                                                                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 So 28.10.2012
Autor: amwall

ja genau, das meinte ich!


Vielen vielen Dank!
Du hast sogesehen meinen Sonntag gerettet!

Bezug
                                                
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 So 28.10.2012
Autor: tobit09

Hallo amwall und auch von mir ein herzliches [willkommenmr]!

> 1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(1−𝑃(𝐴))−(1−𝑃(𝐵)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡=)=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))

Sorry, aber bei mir erscheinen hauptsächlich schwarze Kästchen. Nutze doch bitte den Formeleditor unterhalb des Eingabefeldes.

Viele Grüße
Tobias  


Bezug
                                        
Bezug
Beweise mit Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 So 28.10.2012
Autor: luis52


> Ich formuliere weiter um:
>  
> habe dann:
>  
> 1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∪𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
>  ich muss ja erreichen, dass am Ende auf beiden seiten das
> Gleiche steht. ("nicht" bedeutet der Strich über dem A)


Na schoen. Und was ist der Kehrwert von [mm] $\frac{P(B)}{P(A\cap B)}$? [/mm] Und was ist [mm] $P(A\mid [/mm] B)$?

vg luis




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