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Forum "Uni-Analysis" - Beweisaufgabe abg./komp. Menge
Beweisaufgabe abg./komp. Menge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Tipp oder Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 20.04.2006
Autor: cauchyy

Aufgabe
Beweise oder Widerlege durch Gegenbeispiel: Ist A eine abgeschlossene und B eine kompakte Menge in  [mm] \IR^n [/mm] (n  [mm] \in \IN), [/mm] dann ist die Menge A+B := {a+b | a  [mm] \in [/mm] A, b  [mm] \in [/mm] B} abgeschlossen.

Bitte um Hilfe. Kann die Aufgabe irgendwie nicht. Bin dankbar für einige Tipps. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Do 20.04.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo,

wie wäre es, wenn Du uns deine bisherigen Ansätze/Ideen (auch wenn noch so klein) mitteilen würdest?

VG
Matthias
Bezug
                
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Fr 21.04.2006
Autor: cauchyy

hallo,
also folgendes habe ich mir überlegt: da A abg., und B kompakt, also beschränkt und abgeschlossen stimmt die Aussage A+B abg. , weil abg. + abg. = abg. oder? aber wie beweise ich das? mitmit irgendwelchen ofenen umgebungen?
Bezug
        
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Tip
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Fr 21.04.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo,

von mir zwei Tips:

- ich würde es mit einer 'direkten' definition von abgeschlossenheit versuchen: hat eine Folge von Gliedern aus der Menge einen Grenzwert, so liegt der Grenzwert wieder in der menge.

- deine hypothese ist falsch: abgeschlossen + abgeschlossen muß nicht abgeschlossen sein. du brauchst unbedingt die kompaktheit (sprich beschränktheit) einer der mengen.

Definiere also $C:=A+B$ und betrachte eine konvergente folge [mm] $c_n$ [/mm] aus $C$. Du mußt zeigen, dass der grenzwert $c$ wieder in $C$ liegt.

VG
Matthias
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 18:53 Mi 26.04.2006
Autor: cauchyy

Verstehe immernoch nicht ganz, was ich machen soll. Könnt Ihr mir noch paar Tipps dafür geben. Danke
Bezug
        
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Beweisaufgabe abg./komp. Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Mi 26.04.2006
Autor: cauchyy

Ok, hat sich doch erledigt. Danke für deine Hilfe, Matthias.
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