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Aufgabe:
Zeigen Sie:
Durch zwei verschiedene [mm] \vec{p}, \vec{q} \in \IR [/mm] ³ gibt es stets genau eine Gerade.
Ich habe es mir schon zeichnerisch und auch mit beispielen verdeutlicht. im endeffekt ist es ja auch ganz klar, dass es nur eine Gerade durch zwei Punkte geben kann, aber ich finde keinen Ansatz, diesen Beweis allgemein zu formulieren.
könnt ihr mir bei dem ansatz helfen, was gezeigt werden muss ?? die lösung würde ich gerne selber rausfinden :)
MfG The_master
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> Aufgabe:
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> Zeigen Sie:
> Durch zwei verschiedene [mm]\vec{p}, \vec{q} \in \IR[/mm] ³ gibt
> es stets genau eine Gerade.
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> Ich habe es mir schon zeichnerisch und auch mit beispielen
> verdeutlicht. im endeffekt ist es ja auch ganz klar, dass
> es nur eine Gerade durch zwei Punkte geben kann,
Hallo,
das Problem besteht aus zwei Teilen.
1. Es gibt eine Gerade durch diese beiden Punkte. Nun, das ist einfach: man muß sie nur angeben.
2. Diese Gerade ist eindeutig bestimmt. D.h. auch wenn ihre Gleichung anders aussieht als die oben, beschreibt sie dieselbe Gerade.
So etwas beweist man, indem man annimmt, es gäbe eine weitere Gerade durch diese beiden Punkte, etwa [mm] \vec{a}+ \mu \vec{b} [/mm] .
Damit mußt Du nun spielen und zeigen, daß es dieselben Gerade ist.
Viel Erfolg
Angela
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