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| Aufgabe | | Seien n [mm] \in \IN_{0} [/mm] und [mm] T_{1},...,T_{n+1} \subseteq [/mm] {1,...,n}. Zeige: Es existiert ein k [mm] \in \IN [/mm] und paarweise verschiedene [mm] i_{1},...,i_{k} \in [/mm] {1,...,n+1} mit [mm] T_{i_{1}}\Delta...\Delta T_{i_{k}} [/mm] = [mm] \emptyset. [/mm] |
Hallo alle zusammen,
bei dieser Aufgabe verstehe ich leider komplett nix und habe keinen Ansatz. Ich verstehe auch nicht genau, was [mm] \Delta [/mm] bedeutet oder wie ich an die Aufgabe rangehen kann.
Könnt ihr mir dabei helfen?
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Sa 25.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
um welches Teilgebiet geht es denn, was sind die T? irgendwelche Unterteilungen?
was Delta mit Pünktchen ist weiß ich auch nicht, üblicherweise werden [mm] \Delta [/mm] für Differenzen benutzt. z.B [mm] \|Delta_{ik}=x_k-x_i
[/mm]
Ohne zusammenhang ist die aufgabe unklar. ist sie vielleicht eine Teilaufgabe. oder hast du sie unvollständig zitiert?
Gruß leduart
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Hallo,
also es handelt sich nicht um eine Teilaufgabe sondern um eine eigene Aufgabe ohne irgendwas davor.
Aber ich hab etwas im Script rescherschiert und
A [mm] \emptyset [/mm] B = [mm] (A\B) \emptyset (B\A)
[/mm]
Wenn ich also mal n = 0 wähle, dann ist [mm] T_{1} \subseteq \emptyset. [/mm]
Damit die [mm] i_{1},...i_{k} [/mm] paarweise verschieden sind, muss ich ja k = 1 wählen.
Also hab ich nur [mm] T_{i_{1}} [/mm] = [mm] \emptyset, [/mm] was ja erfüllt ist.
Also habe ich es für n = 0 bewiesen.
Nun habe ich es aber auch mal für n=2 getestet und dabei ein Problem festgestellt.
Also ich hab [mm] T_{1}, T_{2}, T_{3} \subseteq [/mm] {1,2}.
Und [mm] i_{1},..,i_{k} \in [/mm] {1,2,3}.
Aber in der Aufgabe steht nirgends, dass [mm] T_{1} \not= T_{2} [/mm] gelten muss. d.h. doch die Aussage müsste auch gelten, wenn [mm] T_{1} [/mm] = [mm] T_{2} [/mm] = [mm] T_{3} [/mm] ist.
Und wenn ich diese mit [mm] \Delta [/mm] verbinde, erhalte ich niemals die leere Menge, wenn [mm] T_{1} [/mm] nicht die leere Menge ist.
Somit wäre die Aufgabe ja falsch und ich hab das Gegenteil bewiesen. Oder was meint ihr dazu?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 So 26.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
weisst du denn jetz was die T sind, und was das [mm] \Delta [/mm] bedeutet, und immer nich aus welcher Vorlesung, und welchen Teil davon stammt die Aufgabe?
was die Symbole A [mm] \emptyset [/mm] B = [mm] (A)\emptyset [/mm] (B) bedeuten soll weiss ich auch nicht? was sind dabei A oder (A)
Gru0 leduart
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Entschuldigung, habe es wieso auch immer falsch geschrieben.
Also hier nochmal richtig:
A [mm] \Delta [/mm] B = (A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)
Also handelt es sich bei T um eine Menge und [mm] T_{1} \Delta T_{2} [/mm] ist Vereinigung von Elementen, die nur in [mm] T_{1} [/mm] oder nur in [mm] T_{2} [/mm] enthalten sind.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:14 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Behauptung ist äquivalent zu der folgenden:
Gegeben sei eine $ [mm] (n\times [/mm] n+1) $-Matrix, deren Einträge nur aus Nullen und Einsen bestehen. Dann gibt es eine Auswahl von k der n+1 Spalten in der Art, dass die so entstehende $ [mm] (n\times [/mm] k) $-Matrix in jeder Zeile eine geradzahlige Anzahl von Einsen hat.
Das ist eine Aufgabe aus der Kombinatorik, eventuell mit dem Satz von Ramsey zu lösen.
Gruß Sax
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:15 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
es ist doch eine Aufgabe aus der linearen Algebra.
Die Spalten sind n-dimensionale Vektoren über dem Körper [mm] \IZ_2. [/mm] Natürlich sind n+1 Stück davon linear abhängig, aus ihnen lässt sich also der Nullvektor linear kombinieren. 1+1+...+1 = 0 gilt aber nur für eine gerade Anzahl von Einsen.
Gruß Sax.
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