Beweis zur Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 12.08.2008 | | Autor: | Carol |
Hi Leute
ich bin gerade dabei, den Beweis der Kettenregel nachzuvollziehen und habe mir dafür eine bestimmte Site aus dem Net ausgesucht, wo es an sich gut erklärt ist. Nun bin ich fast am Ende angelangt und dort ist mir ein Schritt unklar.
Dass ist der Abschnitt wo es um das Bilden des Grenzwertes geht.
Jetzt ist mir der Schritt vom Vorletzem zum letzten unklar.
(Ich hänge eine Word-Datei an, wo ihr durch eine Rote Kennzeichnung erkennen könnt, welchen part ich meine.
Die Internetseite gebe ich selbstverständlich ebendfalls an:
![[]](/images/popup.gif) http://www.integralgott.de/diffr/dregelkett.htm
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sorry Leute, aber ich kann hier keine Datei anhängen, weil er sie nicht öffnet und der Link zur Internetseite funktioniert auch nicht :( schade!
Vielleicht kann mir ja trotzdem jemand weiterhelfen, wenn er weiß, was ich meine.
Cu bis dann
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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> Hi Leute
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> ich bin gerade dabei, den Beweis der Kettenregel
> nachzuvollziehen und habe mir dafür eine bestimmte Site aus
> dem Net ausgesucht, wo es an sich gut erklärt ist. Nun bin
> ich fast am Ende angelangt und dort ist mir ein Schritt
> unklar.
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> Dass ist der Abschnitt wo es um das Bilden des Grenzwertes
> geht.
> Jetzt ist mir der Schritt vom Vorletzem zum letzten
> unklar.
> (Ich hänge eine Word-Datei an, wo ihr durch eine Rote
> Kennzeichnung erkennen könnt, welchen part ich meine.
>
>
> Die Internetseite gebe ich selbstverständlich ebendfalls
> an:
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> http://www.integralgott.de/diffr/dregelkett.htm
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Sorry Leute, aber ich kann hier keine Datei anhängen, weil
> er sie nicht öffnet und der Link zur Internetseite
> funktioniert auch nicht :( schade!
> Vielleicht kann mir ja trotzdem jemand weiterhelfen, wenn
> er weiß, was ich meine.
Meinst Du den folgenden Übergang?
[mm]\begin{array}{lcl}
&=&\lim\limits_{\Delta z\rightarrow 0}\frac{u(z_1)-u(z)}{\Delta z}\cdot \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{v(x+h)-v(x)}{h}\\
&=& u'(x)\cdot v'(x)
\end{array}[/mm]
Der Autor dieses Beweises hätte vielleicht besser [mm] $z+\Delta [/mm] z$ statt [mm] $z_1$ [/mm] geschrieben (denn so war [mm] $\Delta [/mm] z$ definiert worden, dass [mm] $z_1=z+\Delta [/mm] z$ gilt). Dann hast Du
[mm]\begin{array}{lcl}
&=&\red{\lim\limits_{\Delta z\rightarrow 0}\frac{u(z+\Delta z)-u(z)}{\Delta z}}\cdot \blue{\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{v(x+h)-v(x)}{h}}\\
&=& \red{u'(z)}\cdot \blue{v'(x)}
\end{array}[/mm]
D.h. es wurde einfach die Definition der Ableitung verwendet: die rot bzw. blau markierten Terme sind also "definitionsgemäss" gleich.
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