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Beweis von e: Keine Ahnung!!!!!!!!!!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mi 01.12.2004
Autor: Pizza

Hallo zusammen,
ich hab ein großes Problem.  Ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Ich soll nämlich die zahl e auf 6 Nachkommastellen genau berechnen mit Beweis!!!
Ich weiß nur, dass e die Eulersche Zahl ist, die man am taschenrechner ablesen kann. Wie aber soll ich sie berechnen?
In der Vorlesung haben wir e= exp(1) definiert.
Hoffentlich kann einer mir helfen und mir sagen, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Grüße, Pizza

        
Bezug
Beweis von e: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 01.12.2004
Autor: blackbox

Hallo,

also e ist nicht nur das im Taschenrechner, sondern auch folgende Folge:

(1 + [mm] 1/n)^{n} [/mm]

Jetzt brauchst du nur mehr ein entsprechend grosses n suchen, so dass sich nur mehr kommastellen hinter den ersten 6 unterscheiden.




Bezug
                
Bezug
Beweis von e: Da fehlt der Limes
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:59 Mi 01.12.2004
Autor: Marcel

Hallo Blackbox,

> Hallo,
>  
> also e ist nicht nur das im Taschenrechner, sondern auch
> folgende Folge:
>  
> (1 + [mm]1/n)^{n} [/mm]

Seit wann ist $e$ denn eine Folge? ;-)
Nein, du meinst das Grenzelement dieser Folge, also:
[mm] $e=\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ [/mm]

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
                
Bezug
Beweis von e: Frage zu Antwort
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:43 So 05.12.2004
Autor: destiny

Hallo!

Ich hätte eine Frage zu deinem Ansatz.
Dass e= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] ist, weiß ich aus der Vorlesung.
e ist doch 2,718281828...
Aber wie berechne ich e auf 6 nachkommastellen "genau"? Soll ich etwa irgendwelche werte für n einsetzen und schauen, für welches n
e=2,718281 rauskommt? Und wie beweise ich es?

Danke für deine Hilfe!
Destiny! :-)

Bezug
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