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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 15.06.2006 | | Autor: | p.casso |
| Aufgabe | Für a [mm] \in \IR [/mm] beweise man die Äquivalenz
[mm] (a+1)^{5} [/mm] > [mm] (a+1)^{4} \gdw [/mm] a > 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme hier an einer Aufgabe nicht so recht weiter, ehrlich gesagt verstehe ich nur Bahnhof. So liegt mir zwar die Lösung vor, jeoch verstehe ich nicht die Lösungsschritte. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben wie ich das ganze verstehen darf?
Nach der Lösung ergibt sich folgende Äquivalenz.
[mm] (a+1)^{5} [/mm] > [mm] (a+1)^{4} \gdw (a+1)^{4} [/mm] (a+1) > [mm] (a+1)^{4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (a+1) > 1 wegen [mm] (a+1)^{4} [/mm] > 0
[mm] \gdw [/mm] a > 0
Für den Denkanstoß schon mal vielen Dank.
Gruß p.casso
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Hallo p.casso,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm](a+1)^{5} > (a+1)^{4} \gdw (a+1)^4 (a+1)^1 > (a+1)^{4}[/mm]
Hier wird das  Potenzgesetz benutzt: [mm] (a+1)^4 (a+1)^1=(a+1)^5
[/mm]
Wenn [mm](a+1)^{4} > 0[/mm] darf man durch [mm](a+1)^{4}[/mm] teilen. Wenn es kleiner Null wäre würde sich das Vorzeichen umkehren.
[mm](a+1)^4 (a+1)^1 > \red{1}*(a+1)^{4}[/mm]
[mm]\gdw[/mm] (a+1) > 1 wegen [mm](a+1)^{4}[/mm] > 0
Und jetzt noch minus 1.
> [mm]\gdw[/mm] a > 0
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Do 15.06.2006 | | Autor: | p.casso |
Hallo mathemaduenn,
vielen Dank für die schnelle Hilfe. Ist jetzt sonnenklar.
Gruß p.casso
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