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| Aufgabe 1 | Gegeben sind die Punkte A1,A2,A3 und A4, die alle auf einer Geraden liegen. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke A1A4. Es gilt: A1A2 = A2A3 = A3A4
Beweisen Sie: Ist P ein Punkt, der nicht auf der Geraden durch die Punkte A1 und A4 liegt, so gilt: [mm] \overrightarrow{PA1} [/mm] + [mm] \overrightarrow{PA2} [/mm] + [mm] \overrightarrow{PA3} [/mm] + [mm] \overrightarrow{PA4} [/mm] = 4 * [mm] \overrightarrow{PM} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Verallgemeinern Sie das Ergebnis von a) auf n Punkte |
Ich hab schon mehrere Lösungsansätze versucht, bleibe aber immer wieder an irgend einer Stelle hängen. Die alle abzutippen wäre jetzt viel zu umständlich, weshalb ich lieber einfach mal Frage ob mir jemand vielleicht einen Tipp geben kann, wie ich hier weiterkomme.
Ich war schonmal so weit: [mm] 2\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA1}+\overrightarrow{PA4}
[/mm]
Weiß allerdings jetzt nicht wie ich da noch [mm] \overrightarrow{PA2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{PA3} [/mm] reinbringen soll.
Hier noch ne Skizze: [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Do 01.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Erst einmal ist es ungünstig gezeichnet, dass P auf einem Lot in M liegt. Das suggeriert eine Symmetrie, die in der Aufgabe nicht gegeben ist. Du hast die Vektoren [mm]\overrightarrow{A1 M}[/mm] ... zur Verfügung. Damit kannst Du [mm]\overrightarrow{P A1}[/mm] als Summe von [mm]\overrightarrow{P M}[/mm] und einem anderen Vektor schreiben. Mach das mit den anderen [mm]\overrightarrow{P A2}[/mm] u.s.w. genau so und schon bist Du fertig.
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